Wariacje a kombinację ołjea: Dlaczego kombinację czyli nieuporządkowany sposób wyboru k−elementów z n−elementowego zbioru są zbiorem, a wariacje (czyli uporządkowane) są już ciągiem?

Jerzy: W kombinacjach kolejność elementów jest bez znaczenia. (1,2) (2,1) to ta sama kombinacja,ale cwa różne ciągi (wariacje)

jc: Skąd bierzecie takie archaiczne określenia, jak wariacje i kombinacje? Nieuporządkowany sposób wyboru? jak poznać, czy sposób jest uporządkowany, czy nie?

Jerzy: A tak jakoś mi się ubzdurało, a tak poważnie , to może ja o tym nie wiem, że te określenia zostały usunięte z pojęć matematycznych.

ołjea: Jak dla mnie bardziej {1,2} i {2,1} to ten sam zbiór a (1,2) i (2,1) to dwie inne uporządkowane pary, czyli jakby nie było też zbiór

Jerzy: W wielu zadaniach z prawdopodobieństwa kolejność losowania jest istotna, a w innych nie. W tym pierwszym przypadku wyniki (1,2) i (2,1) to dwa różne wyniki.

ołjea: Ok to rozumiem dlaczego w przypadku wariacji należy używać symbolu (a,b) jako pary uporządkowanej, ale to także jest zbiór? Spotkałem się z odpowiedzią że to jest ciąg a nie zbiór

Jerzy: Jeszcze raz .... (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) to ten sam wynik jeśli kolejność losowania jest bez znaczenia, ale 6 różnych wyników, jeśli jest.

PW: Oczywiście że wariacje to są ciągi. Zapis (a, b) to nie to samo co (b, a) − to są dwa różne ciągi (chyba że a=b, co przy wariacjach z powtórzeniami jest możliwe). Oczywiście kombinacje to są podzbiory. Należy używać zapisu {a, b} − to jest dwuelementowy podzbiór (jakiegoś zbioru zawierającego a i b, a≠b). W tym wypadlu zapisy {a, b} i {b, a} oznaczają to samo.

ołjea: Ja zapis (a,b) traktuję jako parę uporządkowaną, którą można zapisać również tak (a,b)={a,{a,b}} i wtedy również (a,b)≠(b,a), a można powiedzieć że jest to zbiór i nie wprowadzać pojęcia ciągu tutaj.

Pytający: Sęk w tym, że zapis (a, b) oznacza i parę uporządkowaną, i dwuelementowy ciąg (tak się przyjęło/ustaliło i cóż zrobisz). Jeśli ktoś w definicji wariacji używa pojęcia ciągu, to pewnie było ono wcześniej wprowadzone. Nie rozumiem, z czym masz problem.

PW: Z nadmierną formalizacją. Rzeczywiście parę uporządkowaną niektórzy definiują jak ołjea wyżej o 18:19, ale kto używa tego w praktyce?