Logika iloczyn zbiorów Przemek: Witam. Chciałbym zapytać o zadanie z logiki. Mam zbiory A1 = <0,inf) A2 = <1,inf) An = <n,inf) N dąży do nieskończoności. Suma ∪ tych zbiorów to <0,inf) Iloczyn tych zbiorów to ∩ Własnie nie wiem czy zbiór 1 elementowy pusty, czy po prostu pusty czy moze 0?

Adamm: zbiór jednoelementowy ale pusty?

Adamm: ∩A_n = ∅

wredulus_pospolitus: ∩A_i = ∅ Dowód: Niewprost Załóżmy, że istnieje takie k≥0 (dla ułatwienia k∊N), że k ∊ (∩A_i) Skoro tak, to k∊ A_k+1 czyli k ∊ <k+1 ; +∞) Ale przecież k < k+1 (bo 0 < 1) Sprzeczność PS. Dowód dla k∊R₊ ∪ {0} będzie analogiczny tylko trzeba brać nie A_k+1 tylko A_[k]+1 (część całkowita + 1)

Przemek: Dzięki wielkie. Tylko wreduius napisałeś że suma tych zbiorów to {0}? Nie powinno byc tak jak ja napisałem <0,inf) ?

wredulus_pospolitus: Gdzie napisałem że suma zbiorów A_i to {0} Ja nawet na sekundę nie zajmuję się sumą zbiorów ( UA_i)

Przemek: Dowód dla k∊R+ ∪ {0} zrozumiałem że napisałeś że {0} bez dowodu.

wredulus_pospolitus: Zapiszę to bardziej precyzyjnie k ∊ (R₊ ∪ {0}) taki zapis jest równoznaczny z zapisem k ∊ <0 ; +∞) i chodzi tu o kwestię kiedy element k (który rozpatrujemy w zapisanym dowodzie) NIE MUSI być liczbą całkowitą

Przemek: Ok dziękuje