Zadanka z p-stwa Michał :): Hejka robię sobie zadanka z p−stwa nie mam niestety do nich odpowiedzi więc mam prośbę, jeżeli ktoś ma czas i czuję się na siłach proszę zerknąć =) czy dobrze policzyłem. Dziękuję z góry! 1. P−stwo zestrzelenia kaczki przy jednym strzale wynosi 1/5. Pięciu myśliwych strzela niezależnie do 1 kaczki. Oblicz p−stwo zestrzelenia kaczki. Z schematu Bernouliego można policzyć moje n=5 p=0,2 tylko k=1 ? (Tutaj nie jestem pewien czy nie powinno być k=0, ale to stwierdzenie "strzela niezależnie z polecenia blokuje te myśl)

	5 1
(5,1,0.2)=		* 0,2 * 0,84=5*0,2*0,4096=0,4096 Koniec

2.Grupa studencka składa się z 5 osób. Oblicz p−stwo, że żaden z studentów nie obchodzi urodzin tego samego dnia (przy założeniu że rok ma 365 dni). Ω= 365⁵ bo każdy z nich z osoba może obchodzić urodziny w 1 z 365 dni w roku. A=365*364*363*362*361 bo skoro pierwszy obchodzi w X dniu w roku urodziny, a kolejni nie mogą obchodzić w tym dniu już urodzin mają o jedną opcje mniej itd.

	A
P(a)=
	Ω

3. Oblicz czy jednakowe jest p−stwo wygrania na loterii gdzie jest n losów i jeden wygrywający, czy na loterii gdzie jest 3n losów i 3 wygrywające. Gracz kupuje 2 losy. no to pierwsza opcja

1 1		n 1
	+		=1+n // 1 los wygrywa drugi przegrywa (hmmn domnożyć *2 gdyby było na odwrót?

chyba nie) opcja druga :

3 1		3n 1		3 2
	*		+		=9n+3 //1 opcja 1 los wygrywający 1 przegrany,2−ga opcja 2 wygrywające

ich suma to p−stwo, zwycięstwa. Hmnn tylko teraz przydałaby się jakaś Ω jeszcze chyba żeby jakoś to porównać.

	n 2		3n 3
W pierwszyn		? A w drugim		?

wredulus_pospolitus: 1) nie ... to nie jest zadanie ze schematu Bernoulliego to jest zadanie z typu: "robimy zdarzenie przeciwne" oblicz prawdopodobieństwo, że KACZKA przeżyje (czyli mamy 5 nietrafionych strzałów) Zauważ, że to jest jedyna możliwa sytuacja która ratuje życie kaczce

wredulus_pospolitus: 2) okey ale błędy (nazwijmy to) 'formalne' Ω to jest zbiór to nie jest liczba liczbą będzie moc zbioru Ω, którą oznaczyć można jako |Ω| bądź #Ω (nie wiem jaką metodę oznaczania stosuje się obecnie w szkole średniej, ale to powinna być jedna z tych dwóch) Tak więc to: #Ω = 365⁵ i #A = 365*364*...*361

	#A
oraz P(A) =
	#Ω

dodatkowo −−− nie wiem czy jest to obecnie w zwyczaju, ale za mych (młodzieńczych) lat zawsze zadanie z prawdopodobieństwa zaczynaliśmy od opisania SŁOWNIE czym jest przestrzeń zdarzeń (Ω) i czym jest zbiór zdarzeń sprzyjających (A), tak żeby było jasne czy i kiedy kolejność jest brana pod uwagę

wredulus_pospolitus: 3) Nie rozumiem zapisu, co tutaj liczysz i jak ma się 1+n do 9n+3 Właśnie −−− zaczynamy od stworzenia Ω i wyznaczenia mocy, a dopiero na zbudowanej przestrzeni zdarzeń sprawdzamy co jest sprzyjającym zdarzeniem i 'jak często ono występuje'.

Michał :): Oki no to pierwsze ja bym zrobił tak że: B(5,0,0.2)=0,8⁵=0,327 1−0,327=0,673 <− p−stwo zestrzelenia kaczki. Drugie kurczę wiem, trochę mnie lenistwo ponosi i nie rozpisałem tego ładnie przepraszam. A moc zbioru oznaczamy jako A z dwie kreseczkami nad literką =) Trzecie 1. przypadek Ω − ilość możliwych wylosowań kuponów

	n 2
|Ω|=

A − wylosowanie kuponu wygrywającego

	1 1		n 1
|A|=		*

2. przypadek Ω₂ − ilość możliwych losowań

	3n 3
|Ω2| =

B − wylosowanie kuponu wygrywającego

	3 1		3n 1		3 2		3n 0
|B|=		*		+		*

	|A|
P(A)=
	|Ω

	|B|
P(B)=
	|Ω2|

I ostatni krok to będzie porównanie P(A)=?=P(B)

wredulus_pospolitus: I taka 'dobra rada', którą otrzymałem od mojej nauczycielki z liceum: "Bezpieczniej jest zawsze budować przestrzeń zdarzeń tak, że kolejność jest brana pod uwagę. Nawet jeżeli zadanie sugeruje, że kolejność jest nieistotna. W ten sposób nie musisz się nigdy zastanawiać czy kolejność jest istotna czy nie." Tylko w ułamku procenta zadań (i szczerze mówiąc nie jestem nawet teraz w stanie podać przykładu) może się zdarzyć tak, że branie pod uwagę kolejności niesie za sobą błędny wynik. I teraz ... patrząc na zadanie (3) można je rozwiązać z lub bez uwzględniania kolejności (że losy są numerowane) a) z uwzględnieniem kolejności Ω − wybieramy dwa losy z pośród n ponumerowanych losów #Ω = n*(n−1) A − wybieramy jeden los wygrywający i jeden los przegrywający z ponumerowanych losów #A = 2*1*(n−1) (bo losujemy wygrywając i później przegrywający lub najpierw przegrywający a później wygrywający)

	2(n−1)		2
P(A) =		=
	n(n−1)		n

b) bez uwzględnienie kolejności Ω − wybieramy dwa losy z pośród n nienumerowanych losów

	n 2
#Ω =

A − wybieramy jeden los wygrywający i jeden los przegrywający z nieponumerowanych losów

	n−1 1
#A = 1*

	n−1 1   1*		(n−1)!   1!*(n−2)!
P(A) =		=		=
	n 2		n!   2!*(n−2)!

	(n−1)!		2!(n−2)!		2*(n−1)!		2
=		*		=		=
	(n−2)!		n!		n*(n−1)!		n

Jak widzisz ... otrzymaliśmy identyczne wyniki.

wredulus_pospolitus: 3) masz źle moce zdarzeń sprzyjających

	1 1		n−1 1
|A| =		*		<−−− bo dokładnie n−1 jest przegrywających

Michał :): Kurczaki masz rację n−1 =) Głupi błąd... Super, dzięki wielki Wredulusie, wcale taki wredny nie jesteś elegancko wytłumaczone. Jestem trochę w szoku odnośnie tych wniosków z kolejnością. Dzięki za rady i pomoc, bardzo doceniam!