Asymptota pionowa Deja: Witam. y=(x³−1)/(x²−1) Mam problem z asymptotą pionową. Wyszło mi że przy x=−1 jest asymptotą obustronną a przy x=1 po podstawienoi wychodzi 0/0, Hospital i wychodzi 3/2 − czyli brak asymptoty pionowej. Czy to poprawny wynik?

Mila: x≠1 i x≠−1

x3−1		(x−1)*(x2+x+1)		x2+x+1
	=		=
x2−1		(x−1)*(x+1)		x+1

Teraz widzisz?

Deja: Po podstawieniu 1 i −1 wychodzi kolejno 3/2 − czyli brak asymptoty oraz ∞ czyli x=1 jest asymptotą pionową obustronną.

Mila:

	x2+x+1		3
limx→1		=		brak asymptoty pionowej w x=1
	x+1		2

	x2+x+1		c+
limx→(−1)−		=[		]=−∞ lewostronnie
	x+1		0−

	x2+x+1		c+
limx→(−1)+		=[		]=∞ prawostronnie
	x+1		0+

Mila:

	x2+x+1		x*(x+1)+1		1
f(x)=		=		=x+
	x+1		x+1		x+1

Teraz łatwiej obliczysz granice.

Deja: Obliczyłem od razu z tego przykładu monotoniczność i wyszlo mi : f(x) rośnie dla x∊(−∞;−2)u(0;1)u(1;∞) f(x) maleje dla x∊(−2;−1)u(−1;0) Min. osiąga w (0,1) Max. w (−2;−3) Pochodną machnąłem i wyszło mi (x²+2x)/(x+1)², przyrównałem do zera itd.