proszę o rozwiązanie anna: liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x + z = 1 Wyznacz takie wartości x i z dla których wyrażenie x² + z² + 7xz przyjmują największą wartość Podaj tę największą wartość

jc: z=1−2x x²+z²+7xz = x²+(1−2x)² + 7x(1−2x)=−9x²+3x+1 = −(3x−1/2)²+5/4 i odpowiedź jest jasna.

wredulus_pospolitus: 2x+z = 1 −> z = 1 − 2x x² + z² + 7xz = 4x² + z² + 4xz + 3xz − 3x² = (2x+z)² + 3xz − 3x² = = (2x+z)² + 3x(z−x) = 1 + 3x( (1−2x) −x) = 1 + 3x(1 − 3x) tak więc, zadanie można zmodyfikować do: kiedy f(x) = 3x(1−3x) osiąga maksimum? I teraz, zauważ że f(x) to parabola o a = −9 < 0 x_wierzchołka = i masz swoją wartość x ... podstawiasz do równania z = 1 − 2x i masz wartość z

anna: dziękuję bardzo

anna:

	5
jeszcze mam pytanie czy wynik to
	6

jc: Czyżby odpowiedź nie była oczywista? max = 5/4 i jest osiągane dla x=1/6, z=2/3.

anna: dziękuję jeszcze raz ja mam pomyłkę przepraszam