matura smile: wykaz ze jedyną liczba naturalna dodatnia,dla ktorej liczba postaci 2ⁿ+1 jest kwadratem liczby naturalnej ,jest n=3

kajko: Więc tak: 2ⁿ+1 = p² , gdzie p liczba naturalna 2ⁿ= p²−1 2ⁿ= ( p−1)(p+1) lewa strona jest iloczynem samych dwójek L= 2*2*2*2.... to i prawa też musi być iloczynem dwójek , a to zachodzi dla p=3 bo P= (3−1)(3+1)= 2*4= 2*2*2 = 2³ więc: 2ⁿ= 2³ => n=3 c.n.d.