Prawdopodobieństwo, przedziały ufności, dystrybuanty Lucjan: 1. Grupę k obiektów kosmicznych obserwuje m stacji radiolokacyjnych. Kazdy obiekt jest niezależnie od innych wykrywany przez stację radiolokacyjną z prawdopodobieństwem p. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń: A−Co najmniej jeden obiekt zostanie wykryry B−Nie każda stacja wykryje wszystkie obiekty C−Wszystkie obiekty zostaną wykryte. 2. Gęstość rozkładu zmiennej losowej X dana jest wzorem

	⎧	3x2 , 0 <x <1
f(x) =	⎩	0, w pozostałych przypadkach

Dla zmiennej Y=e^−x znajdz wzór dystrybuanty oraz EY. 3. Zmierzono czas życia próby losowej 16 żarówek o ustalonej mocy. Średni czas życia w próbie wyniósł 3000 godzin a odchylenie standardowe 20 godzin. Zakładając że czas życia żarówki jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, podaj przedział ufności dla wartości średniej tego rozkładu na poziomie ufności 0,9. 4. W pewnym teście psychologicznym przeprowadzonym na grupie 50 osób otrzymano następujacy rozkład liczby zapamiętanych szczegółów. Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikuj hipotezę ze srednia liczba zapamiętanych szczegółów wynosi 35. Liczba szczegółów 15−20 20−25 25−30 30−35 35−40 40−45 45−50 Liczba osób 6 8 12 10 7 4 3

ite: P(A)=1−P(A') P(A') zdarzenie przeciwne żaden obiekt nie został wykryty przez żadną ze stacji

wredulus_pospolitus: Fajnie ... super ... wrzucone 4 zadania 'przekrojowe' z prawdopodobieństwa/statystki (zapewne z lub na egzamin) i ... czekamy na gotowca, nieprawdaż A cokolwiek od siebie? Co wiesz, a czego nie wiesz?

Lucjan: ad.3 Z estymacji przedziałowej, "populacja generalna ma rozkład N(m,δ) gdzie δ jest znane, więc wychodzę ze wzoru U_α = 1− α/2. Przedział parametru ufności dla parametru m na poziomie 1−α będzie wtedy (X−U_α* U{ δ }{ √n

	δ
}) ; (X+Uα*		). Co mi daje to Uα ? (wzory z wykładów)
	√n

Ad1. Faktycznie, 1−P(a') odpowiada na punkt a. Podpunkt B pozostaje jeszcze w sferze mojej niewiedzy. AD2. Tu nie mam zielonego pojęcia o co chodzi w zadaniu. AD4. Podejrzewam że trzeba sie za to wziąć z "Przedziału ufności dla wskaźnika struktury": Przedziałem ufności dla parametru p na poziomie 1−α jest (p₁, p₂) gdzie P(p₁<p<p₂)=1−α a wartości p₁ p₂ są stablicowane. (Koniec cytatu z wykłądu) Czy z Egzaminu? Nie z egzaminu, a z materiałów z zajęć. Czy na egzamin? Oczywiście że na egzamin, hobbystycznie nie spędzam całego dnia na czytanie wykładów których nie rozumiem. Zdaje sobie sprawe że Państwo chcą samodzielności, ale ile ludzi −> tyle metod nauki. Mi najwięcej daje analizowanie zadania od początku do końca niż próbowanie na chybił− trafił znalezienia właściwego wzoru w wykładach którego odpowiedzi nie moge być pewien.

Bleee: 1B) z przeciwnego do: prawdopodobieństwo że wszystkie wykryja wszystko

Lucjan:

	δ		δ
(X−Uα*		) ; (X+Uα*		) Wybaczcie błąd, raczkuje w tych skrótach
	√n		√n

wredulus_pospolitus: 1C) szansa, że konkretny element zostanie wykryty wynosi I tutaj także z przeciwnego: jaka jest szansa że dany element nie zostanie w ogóle wykryty? więc szansa że każdy zostanie wykryty wynosi

wredulus_pospolitus: 2. Pytanie pomocnicze ... jaka jest zależność pomiędzy gęstością a dystrybuantą I drugie ... skoro X ma gęstość f(x) = ... to Y = e^−x jaką będzie miał funkcję gęstości

Lucjan: 2. Dystrybuanta zmiennej losowej X nazywamy funkcje F:R−> R określona wzorem F(x) = P({w: X(w) < x}) = P ( X < x). "Funkcje f nazywamy gęstością zmiennej losowej X <−> dystrybuanta zmiennej losowej X jest postaci F(x) = (całka od −∞ do x) f(t)dt.

Lucjan: Czyli że całkuje to w tych przedziałach?

wredulus_pospolitus: czyli jaki jest związek pomiędzy dystrybuantą a gęstością ( 'na chłopski rozum' )

wredulus_pospolitus: dokładnie ... F(5) = g oznacza, że pole pod funkcją gęstości na przedziale (−∞,5] wynosi dokładnie g

Lucjan: 1c) P(c)=((1−(1−p)^m)^k taka odpowiedź do C?

wredulus_pospolitus: Tak

wredulus_pospolitus: ale o jeden nawias za dużo na początku