Podzbiory Skoczek: Podaj wszystkie podzbiory zbioru A ={2,3,4} Pamietaj ze A⊂A i ∅⊂A Nie mam tego napisane w ksiazce jak to robic

piotr: Podzbiory: {2,3,4} {2,3} {3,4} {2,4} {2} {3} {4} {∅}

Skoczek: Czyli zaczynamy od najwiekszego i poten o stopien nizej + pusty dziekuje piotr a to jeszcze Narysuj graficzne przedstawienie zbiorow {a} i {a,b}

Skoczek:

Skoczek: Czy bedzie to tak ?

piotr: a ile masz latek?

ite: może: ile masz nicków?

Skoczek: na razie chodze do zerowki .

Skoczek: ite Nie patrz na to . Patrz na serce

ite: Gdyby nie takie rady, ludzie nie wiedzieliby, jak żyć.

Skoczek: Widzisz a jednak

Skoczek: n=4 {a, b , c, d} {a,b,c} {a, c d} {b ,c d} {a b} {ac} {a d} {bc} {b d} {cd} {a} {b} {c} {d} {∅} czyli jest 15 podzbiorow Wiec zbior 4 elementowy ma 15 podzbiorow A wydawaloby sie sie ze zbior 4 elementowy bedzie mial 16 podzbiorow bo dla n=1 sa 2 podzbiory (2¹) dla n=2 sa 4 podzbiory (2²) dla n=3 jest 8 podzbiorow (2³) Chyba ze ja pominalem jakis podzbior . Sprawdzi ktos?

wredulus_pospolitus: bo zapomniałeś o {a,b, ,d} ('bez c')

wredulus_pospolitus: Niech P(k) oznacza liczbę podzbiorów posiadających k elementów

n i

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

∑i=0n P(i) = ∑i=0n

=

+

+

+

+

=

= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴ Tak wiem −−− powyższe wyjaśnienie wykracza poza materiał 1 klasy liceum.

Skoczek: No tak . Wtedy bedzie dla n=4 16 podzbiorow czyli 2⁴ Wiec pytaja ile bedzie podzbiorow zbioru n −elementowego Takich podzbiorow bedzie 2ⁿ To nastepne zadanie rozwiazane .

Mila: {a,b,c,d} Liczba wszystkich podzbiorów 2⁴=16 {a,b,c,d}

	4 3
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}, {b,c,d}− liczba podzbiorów 3− elementowych=		=4

	4 2
{a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d},{c,d}− liczba podzbiorów 2− elementowych=		=6

dalej wiadomo

wredulus_pospolitus: tak ... liczba podzbiorów będzie równa 2ⁿ

Skoczek: Dziekuje Milu

Skoczek: Mam w podreczniku tylko same definicje sumy , iloczynu, roznicy zbiorow , a zbiorze zadan hardkor (jak dla mnie )

Mila: Z jakiego zbioru korzystasz?

Skoczek: Juz Ci odpisuje 1) Zbior zadan z algebry dla klsy 1 i 2 licem Drobka Szymanski 2) Do tego dla podzbiorow (teraz wlasnie Opial

Mila: Dróbkę mam, ale stare wydanie. drugiej pozycji nie mam. Powodzenia. Spojrzę przy następnym zadaniu, czy coś jest z Twoich zadań w mojej książce. To zadanie jest.

Skoczek: https://zapodaj.net/f43fb2918374d.jpg.html Milu to sa zadania z Opiala dotyczace podzbiorow Drobke mam z 1979 r

Skoczek: Milu spojrz na zadanie nr 20 jak podejsc do niego ?

Skoczek:

wredulus_pospolitus: Wstępne pytanie: Jaka jest definicja P(A) czym jest P(A)

Mila: Też nie wiem co jest oznacza zapis P(P(P({a}))) ? Rozwiązuj na razie zadania z Dróbki.

Adamm: P({a}) = {∅, {a}} P({∅, {a}}) = {∅, {∅, {a}}, {∅}, {{a}}} P({∅, {∅, {a}}, {∅}, {{a}}}) = {∅, {∅, {∅, {a}}, {∅}, {{a}}}, {{∅, {a}}, {∅}, {{a}}}, {∅, {∅}, {{a}}}, {∅, {∅, {a}}, {{a}}}, {∅, {∅, {a}}, {∅}}, {∅, {∅, {a}}}, {∅, {∅}}, {∅, {{a}}}, {{∅, {a}}, {∅}}, {{∅, {a}}, {{a}}}, {{∅}, {{a}}}, {∅}, {{∅, {a}}}, {{∅}}, {{{a}}}} Chyba się nie pomyliłem.

Adamm: P(A) − zbiór podzbiorów zbioru A

wredulus_pospolitus: brrr ... przypominają mi się czasy 'wstępu do matematyki' z pierwszego roku −−− jak ja tego nie lubiłem Ja sobie odpuszczę zbiór podzbiorów

Skoczek: dzieki Adammie Jutro do tego wroce bo to naprawde ciezkie i trzeba dobrze zrozumiec

ite: Zbiór potęgowy to naprawdę jest temat do ogarnięcia (i wyćwiczenia). Niżej trochę teorii, w razie wątpliwości pytaj. https://zapodaj.net/20b08170cc0d0.jpg.html https://zapodaj.net/a2e22b9fe9f3e.jpg.html Spróbuj poćwiczyć na kilku zbiorach np. R={Δ} → ℙ(R)= → ℙ(ℙ(R))= S={α, β} → ℙ(S)= T={♠,♦} → ℙ(T)=

Skoczek: dzien dobry ite W tych linkach co podeslalas wazna infornacja to ze {∅}≠∅ Juz wiem o co chodzi w tych zadaniach (chyba) .Wazne jest zeby sie nie pomylic przy ilus tam P Na razie CI dziekuje . Popoludniu wrtoce od lekarza i sie wezme za to

ite: Pojemnik, w którym nie ma nic, to nie jest to samo, co nic. {∅} to zbiór jednoelementowy, taki worek, który zawiera jeden element: zbiór pusty. I nie jest to to samo, co ten zbiór pusty, bo on nie ma żadnych elementów.

ite: Tak samo częsta wątpliwość: {{♠,♣},♦} to zbiór dwuelementowy. Składa się z dwóch elementów: zbioru {♠,♣} i drugiego elementu ♦.

Adamm: @ite no niekoniecznie {a, b} to może być tak, że a = b

ite: Specjalnie umieściłam figury z kart, żeby nie było wątpliwości, że są różne symbole : (

ite: Ale rzeczywiście w drugim zbiorze 10:51 powinno być jeszcze α≠β.

Skoczek: Na telefonie pisze się ciezko wiec jutro będę pisal

Skoczek: P(R)={∅},{Δ} −zbior dwuelementowy P(P(R)={∅},{∅},{Δ}, {∅,Δ} P(S)={∅},{α},{β}, {α,β} Tak samo dla P(T) beda 4 podzbiory

ite: Musisz zapisywać, że to zbiór czyli dawać klamry, tak jak 22:35, u Ciebie wypisane są tylko elementy. R={Δ} P(R)=P({Δ})={∅,{Δ}} zwróć uwagę, gdzie ma być element a gdzie zbiór (tu ma być zbiór pusty a nie zbiór zawierający zbiór pusty) P(P(R)={∅,{∅},{{Δ}}, {∅,{Δ}}} (tu ma być i zbiór pusty i zbiór zawierający zbiór pusty) S={α, β}, α≠β → P(S)={∅,{α},{β}, {α,β}}

Skoczek: dzien dobry Dziekuje za te uwagi .