liczby zespolone noobmatematyczny: Mam 3 zadania, których nie jestem w stanie ugryźć bo niestety znajomość liczb zespolonych u mnie jest zerowa. 1. Naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb spełniających w warunki 2 ≤ |z+3| < 4 ∧ 2 <lm z≤ 4 2. Wiadomo, że liczba z1 jest pierwiastkiem wielomianu w(z). Wyznacz pozostałe pierwiastki jeśli z1=−3i, W(z)=w³ − 7z² + 9z − 63 3. Wyznacz ³√3+3√3i. Otrzymane pierwiastki zaznacz na płaszczyźnie zespolonej Bardzo proszę o wskazówki jak to chociaż zacząć

wredulus_pospolitus: 2) skoro z₁ jest pierwiastkiem to jego sprzężenie także będzie pierwiastkiem w takim razie trzecim (ostatnim) pierwiastkiem będzie liczba rzeczywista

wredulus_pospolitus: 3) 'i' jest pod pierwiastkiem ?

noobmatematyczny: tak, w 3. zadaniu 3i jest pod pierwiastkiem. w 2. oczywiście błąd, powinno być W(z)=z³ − 7z² + 9z − 63

ite: 1/ |z−(x+yi)|=r, r>0 na płaszczyźnie zespolonej to będzie okrąg o środku w punkcie o współrzędnych (x,y) i promieniu r |z−(x+yi)|>r zewnętrze tego okręgu lm z=4 na płaszczyźnie zespolonej będzie to prosta o równaniu y=4 lm z≤ 4 to półpłaszczyzna z brzegiem

Bleee: 2) nawet na to nie zwróciłem uwagi... To co napisałem nadal jest w mocy: drugi sprzezony trzeci będzie rzeczywisty pierwiastek

piotr: 2 W(z) = (z+3i)(z−3i)(z−7)

piotr: 3. ³√3+3√3i = ³√3 ³√1+√3i 1+√3i = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) pierwiastki: z₀ =³√6 (cos(π/9) + i sin(π/9)) z₁ = z₀e^2π/3 = ³√6 (cos(π/9+2π/3) + i sin(π/9+2π/3)) z₂ = z₁e^2π/3 = ³√6 (cos(π/9+2π/3+2π/3) + i sin(π/9+2π/3+2π/3))

noobmatematyczny: Dziękuję wszystkim bardzo!