Podzielnosc Skoczek: Przez C_n oznaczmy zbior wszystkich liczb calkowitych podzielnych przez n (n∊N) Dla kazdej podanej par zbiorow okresl czy jeden ze zbiorow jest zawarty w drugim a) C₂ i C₃ b) C₃ i C₆ c) C₆ i C₉ d) C₅ i C₇ e) C₄ i C₉

wredulus_pospolitus: jeżeli n będzie podzielne przez m to C_n będzie zawierać się w C_m wiedząc to mamy: a) N (np. element 3 wyklucza jedno zawieranie bądź 2 zawieranie w drugą stronę) b) T c) N (analogicznie 6 i 9) d) N (analogicznie 5 i 7) e) N (analogicznie 4 i 9)

Skoczek: Dzieki wredulus pospolitus .

Skoczek: Patrzac na to zadanie wyznacz zbiory a)C₂UC₄ b) C₂∩C₃− tutaj bedzie pusty c) C₂−C₄ d) C₄−C₂

Bleee: a) patrząc na poprzednie zadanie wiesz ze C₄ zawiera się w C₂... Więc d) Analogicznie... co tutaj będzie c) tutaj będzie zbiór liczb parzystych które NIE SA PODZIELNE przez 4 (czyli 2,6,10,14,...l

Bleee: I b NIE JEST POPRAWNIE

Bleee: Chociażby element 6 jest zarówno C₂ jak i C₃

Skoczek: a) Jesli C₄ ⊂ C₂ to suma bedzie C₂ d) tez C₂?

Skoczek: b) To nie wiem

Bleee: Skoro C₄ zawiera się w C₂ to ile wynosi 'C₄ minus C₂'?

Bleee: C_k n C_m = C_{NWW(k, m)}

Skoczek: Blee pogubilem sie

Skoczek: Dobrze czyli a) C₂ b) C₆ c) zbior liczb parzystych ktore nie sa ppodzielne przez 4 d) niestety nie wiem

Skoczek: Ale czekaj Blee Mam w nastepnym zadaniu Jaki zwiazek zachodzi miedzy m i n jesli b) C_n∩C_m= ∅ Tutaj mam w odpowiedzi ze m i n musza byc wzglednie pierwsze To wychodzi ze b) jednak pusty

Bleee: Ów odpowiedź jest bzdura

Skoczek: To w takim razie kicha

wredulus_pospolitus: zauważ, że: C_n = {n,2n,3n,4n, .... , m*n, ...} C_m = {m, 2m, 3m, 4m, .... , n*m, ...} tak więc 'chociaż jeden element' obu tych zbiorów jest dla nich wspólny i jest to m*n

Skoczek: wredulus poczekajmy moze pojawi sie ite Ona ma ten sam zbior zadan z ktorego ja teraz korzystam Moze jest w odpowiedzi u mnie blad

Skoczek: Zbior zadan z algebry dla klasy 1 i 2 liceum Drobka Szymanski

wredulus_pospolitus: Skoczek Jeżeli C_n oznacza zbiór wszystkich liczb CAŁKOWITYCH (nawet nie ograniczamy się do liczb naturalnych dodatnich) to: 1) C_n = {b = n*j ; gdzie j∊Z} 2) element 0 NALEŻY do każdego C_n gdzie n∊N₊ (plus dodaje po to by jednoznacznie pokazać, że nie ma czegoś takiego jak C₀)

	0
ponieważ		= 0 czyli DZIELI SIĘ BEZ RESZTY przez n
	n

3) C_n ∩ C_m = C_NWW(n,m) co wynika ze sposobu w jaki zdefiniowany jest zbiór C_n oraz to jaka jest definicja NNW(n,m)

Skoczek: Czy ktos pomoze w tym temacie ?

Adamm: C_n⊂C_m ⇔ n|m

Skoczek: Adamm jesli mozesz to jak najprosciej to zadanie z 10 : 24

Bleee: Skoczek, ale jak jeszcze prościej chcesz od tego co już zostało podane? Chcesz bym Ci wyjaśnił dlaczego takie a nie inne wyniki są?

Skoczek: Jesli bylbys laskaw to tak .

Skoczek: Ja dopiero zaczynam zbiory i jest mi ciezko

Adamm: Skoro już teraz jest ciężko, to to chyba nie jest dla ciebie.

Skoczek: Adamm damy rade .Tak mysle To dopiero 1 klasa

Bleee: To poczekaj... wrócę do domu to postaram się 'łopatologicznie'

Skoczek: Dobrze

wredulus_pospolitus: Def: C_n oznaczmy zbior wszystkich liczb calkowitych podzielnych przez n (n∊N) oznacza to tyle co −−− w zbiorze C_n mamy wszystkie liczby całkowite, które przy dzieleniu przez n dają resztę 0 związku z tym: C₂ = {...,−6,−4,−2,0,2,4,6,...} C₃ = {...,−9,−6,−3,0,3,6,9,...} C₄ = {...,−12,−8,−4,0,4,8,12,...} itd. Zauważ, dwie rzeczy: 1) każdy zbiór C_n, dla dowolnego n (n∊N₊) będzie zawierał zawsze jeden 'ten sam' element i będzie to 0 2) każdy element zbioru C_n będzie 'większy/mniejszy' od swojego poprzednika/następcy o DOKŁADNIE n (i dodatkowo, 'n' to najmniejszy dodatni element zbioru C_n) I teraz: a) C₂ ∪ C₄ = A W zbiorze A będą wszystkie liczby podzielne przez 2 lub 4. Jako, że 4 dzieli się przez 2, to oznacza że wszystkie elementy zbioru C₄ należą do zbioru C₂ ... związku z tym suma tych dwóch zbiorów będzie zbiorem C₂ W praktyce: C₂ to zbiór wszystkich liczb parzystych, zbiór C₄ NIE POSIADA żadnego elementu nieparzystego. Związku z tym C₄ nie 'dorzuca' żadnego elementu, więc suma tych dwóch zbiorów jest równa C₂ b) C₂ ∩ C₃ = B W zbiorze B będą wszystkie liczby podzielne przez 2 i 3. Zbiór C₂ zawiera wszystkie liczby parzyste, zbiór C₃ zawiera zarówno liczby parzyste jak i nieparzyste. Jako, że NWD(2,3) = 1 (są to liczby względnie pierwsze) to NWW(2,3) = 2*3 = 6. Więc 6 to NAJMNIEJSZA (dodatnia) liczba całkowita podzielna zarówno przez 2 jak i przez 3. Skoro należy do obu tych zbiorów, to także będzie należeć do ich części wspólnej czyli zbioru B. Jak wcześniej pokazałem (pkt (1) ), dla dowolnego C_n jedynym 'stałym' elementem będzie 0. Tak więc 0 występuje zarówno C₂ jak i C₃, więc będzie także występował w ich części wspólnej. Więc wiemy, że 2*3 = 6 należy zarówno do C₂ jak i C₃, ale to nie wszystko, każda liczba postaci k*2*3 = 6k (gdzie k∊Z) także będzie należeć zarówno do C₂ jak i C₃ (patrz −−− jest postaci 2*3*k więc jest podzielna zarówno przez 2 jak i przez 3). Tak więc częścią wspólną będzie C₆. d) C₄ − C₂ = D Zbiór D to taki zbiór liczb, które są podzielne przez 4, ale nie są podzielne przez 2. Nie ma takich elementów. Związku z tym, zbiór ten będzie zbiorem pustym. c) C₂ − C₄ = C Zbiór C będzie zbiorem liczb, które są podzielne przez 2 (czyli są parzyste), ale nie są podzielne przez 4. Czyli będą to liczby, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 2, czyli są to liczby postaci 4k + 2 (gdzie k∊Z)

Skoczek: dziekuje zaraz to sobie przepisze .