całka Paweł:

	e2x +1
∫		dx
	ex

robiąc dwoma sposobami wychodzą różne wyniki

	e2x +1		e2x		1
1) ∫		dx = ∫(		+		)dx = ∫exdx + ∫e−xdx = ex − e−x
	ex		ex		ex

+c 2) podstawiam y = e^x

dy
	= ex
dx

dy = e^xdx

	y+1		y		1
∫		dy= ∫		dy + ∫		dy = y + ln|y| + c = ex + ln|ex| +c
	y		y		y

które dobrze i dlaczego?

Jerzy: W drugim sposobie źle wykonujesz podstawienie.

ite: w drugim błąd przecież dy = e^xdx

Jerzy:

	dy
Albo inaczej: dx =		i teraz podstawiaj.
	ex

Jerzy: @ite, akurat to miał : dy = e^xdx

ite:

	ex		1
ale zaplanowałam najpierw zapisanie całki w postaci ∫(		+		)exdx → żeby nie
	ex		e2x

było za prosto

Jerzy: Nie rozumiem po co utrudniać,ale i tak nadal dy = e^xdx , a to już ustalił.

Paweł: czemu dy= e^xdx jest źle? W sensie w liczniku mam e^x*e^x, tym sposobem bym się pozbył jednego e^x

Michal:

	y2 +1
Pawel w 2) calka jest : ∫		dy = ....
	y

Paweł: Aaa dobra już wiem

Jerzy: Nikt nie mówi ,że jest źle jest potem.

	y2 + 1
= ∫		dy
	y2

Paweł:

	e2x
Jeśli była by taka ∫		dx
	ex+1

podst : y= e^x

dy
	=ex
dx

e^xdx=dy to wtedy mógłbym tak podstawić, prawda?

jc:

	dy
x=ln y, dx =
	y

	y2+1		1
całka = ∫		dy = y−		= ex − e−x
	y2		y

Jerzy: e^x + 1 = t , e^xdx = dt

	t − 1
∫		dt
	t

Paweł: No tak, ale jak ja mówię, chyba też można, tzn:

	y		y+1−1
∫		dy = ∫		dy i wtedy wychodzi to samo, tylko że ja na końcu podstawiam do
	y+1		y+1

wyniku e^x a u Ciebie było by to e^x+1. Ostatecznie ten sam wynik, prawda? Oczywiście odnoszę się tu do przykładu z: 15;07

Jerzy: Tak , to to samo.