Rózniczka liniowa ? Pierwszego rzedu Rafał: Witam mam problem z takim zadaniem: Warunek początkowy y(−1)=0 y'(x³+y+1)=3x² Zgóry dziękuję Rafał

piotr: To równanie nieliniowe.

Rafał: Ale za y' wstawić dy/dx ?

Rafał: Czy policzyć pochodną z y

Rafał: Mogę prosić o ruszenie z tym zadaniem

piotr: 3x²dx + (x³+y+1)dy= 0 P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

dP		dQ
	≠		⇒ równanie niezupełne
dy		dx

szukaj czynnika całkującego

Rafał: Bardzo dziekuje

piotr: czynnik całkujący: μ(y) = e^y

piotr: 3x²dx − (x³+y+1)dy= 0 i wtedy: μ(y) = e^−y

jc: Przyjmując u=x³+1 v=y+u, czyli y=v−u, możemy nasze równanie różniczkowe zapisać w postaci (v'−u')v=u' Stąd

vv'
	= u'
1+v

co po scałkowaniu daje v − ln|v+1| = u+C lub w oryginalnych oznaczeniach x³+y+1 − ln|x³+y+2| = x³+1+C Zmiennej y raczej nie wyznaczymy.

jc: x=−1, y=0 L=0, P=C, C=0 Mamy więc: y=ln(x³+y+2) Usunąłem moduł. Dla x=−1 pod logarytmem mamy 1 > 0. Możemy wyznaczyć x: x=(e^y−y−2)^1/3.