Wielomiany, nierówność pheri: Zadanie: Dany jest wielomian W(x)=x²−x+1. Rozwiąż nierówność W(W(x))≥x²−x+37. Rozwiązanie: W(x)=x²−x+1 W(W(x))=(x²−x+1)²−(x²−x+1)+1=x⁴−2x³+3x²−2x+1 W(W(x))≥x²−x+37 x⁴−2x³+3x²−2x+1≥x²−x+37 x⁴−2x³+2x²−2x−36≥0 Pytanie czy do tego momentu jest to dobrze rozwiązane? I jeśli tak to czy da radę jakoś sprytnie rozłożyć teraz ten wielomian na czynniki?

Adamm: rozwiązane?

pheri: Rozwiązane jeszcze nie jest, pytam, czy kolejne przekształcenia są poprawne, bo nie mam pewności co do tego

Adamm: W(W(x)) ≥ W(x)+36 u = W(x) W(u) ≥ u+36 rozwiąż

pheri: u²−u+37≥u+36 u²−2u+1≥0 (u−1)²≥0 u∊(−∞;1) v u∊(1;+∞) u<1 v u>1 x²−x+1<1 v x²−x+1>1 x²−x<0 v x²−x>0 x(x−1)<0 v x(x−1)>0 x∊(0;1) v x∊(−∞;0)∪(1;+∞) x∊(−∞;0)∪(0;1)∪(1;+∞) W ten sposób?

Mila: w(w(x))≥x²−x+37 (x²−x+1)²−(x²−x+1)+1≥x²−x+37 (x²−x+1)²−(x²−x+1)≥x²−x+1+35 Podstawienie: x²−x+1=t t²−t−t−35≥0 t²−2t−35≥0 Δ=4+4*35=144

	2−12		2+12
t=		lub t=
	2		2

t=−5 lub t=7 (t+5)*(t−7)≥0 ⇔ (x²−x+6) *( x²−x−6)≥0 Dokończ

pheri: Masakra.. Dziękuję pięknie

jc: pheri, trochę inaczej. W(u) ≥ u+ 36 ⇔ u ≥ 7 lub u ≤ −5 W(x) ≥ 7 ⇔ x ≥ 3 lub x ≤ −2 W(x) ≤ −5 nigdy nie ma miejsca