Wykaż,że (2n+2)
Gosia: Wykaż,że (2n+2)−cyfrowa liczba 11...122...25 jest kwadratem liczby naturalnej (dla dowolnego n)
Proszę o pomoc. ( n )(n+1)
9 cze 20:39
9 cze 20:42
Gosia: Tylko nie rozumiem tego.W odpowiedziach jest że ta liczba wynosi
5+2*10+2*102+...+2*10n+1+10n+2+10n+3+...+102n+1.
Skąd się to bierze?
9 cze 20:49
iteRacj@:
na miejcu jedności jest cyfra 5 → 5*1
na miejscu dzisiątek cyfra 2 → 2*10
na miejscu setek cyfra 2 → 2*102
...
na miejscu n+2 (od końca) cyfra 2 → 2*10n+1
na miejscu n+3 (od końca) cyfra 1 → 1*10n+2
...
9 cze 21:03
jc: Zamiast n biorę n−, będzie czytelniej.
| | 10n−1 | | (10n+5)2 | | 102n+10n+1+25 | |
( |
| + 2)2 = |
| = |
| |
| | 3 | | 9 | | 9 | |
=[2n jedynek] + [(n+1) jedynek] + 3
= (n−1) jedynek n dwójek piątka
9 cze 22:48
Eta:
1225= 352
112225=3352
11122225=33352
:
:
11....122...25 =( 33....35)2 , n−−trójek n+1−−− dwójek
9 cze 22:57
jc: Zamiast n biorę n−1.
353=1225
3352=112225
33352 = 11122225
co ogólnie pokazałem powyżej.
9 cze 22:57
Eta:
352
9 cze 22:59