kwadrat liczby Skoczek : Udowodnij ze liczba 6 nie jest kwadratem liczby wymiernej

Adamm: 2² = 4, ale już 3² = 9

Skoczek :

	p
(		)2=6 p i q liczby calkowite
	q

p²= 6q² p*p= 6*q*q gdyby byla liczba 2 lub 3 to zaden problem udowodnic ale liczba 6 to iloczyn 2*3 lub 3*2 jak to zrobic ?

wredulus_pospolitus:

	p
liczby wymierne można przedstawić w postaci		gdzie p,q ∊ Z (q ≠ 0)
	q

załóżmy, że jest ona kwadratem liczby wymiernej wtedy:

p2
	= 6
q2

p² = 6q² = 2*3*q² wyciągaj odpowiedni wniosek

Adamm: liczba naturalna jest kwadratem liczby wymiernej ⇒ jest kwadratem liczby naturalnej (p/q)² = k, (p, q) = 1 p² = kq² ale skoro (p, q) to i (p², q²) = 1 ale ewidentnie q² dzieli p², więc musi być q² = 1 stąd p² = k i k jest kwadratem liczby naturalnej

wredulus_pospolitus: Adamm −−− wymierna, a nie całkowita

Adamm: po co te monotonne dowody dotyczące każdej liczby z osobna? 2, 3, 6, może następne będzie 122?

Skoczek : W iloczynie p² czynnik 6 nie wystepuje wcale lub parzysta ilosc razy W iloczynie 6q² wystepuje nieparzysta ilosc razy stad wynika ze iloczyny te nie sa rowne

Skoczek : Czy jest OK?

jc: wredulus_pospolitus, Addam podał twierdzenie, z którego skorzystał. Dowód twierdzenia, jak widać jest zupełnie prosty. Podobnie wcześniejszy wniosek.

wredulus_pospolitus: jc ... mój komentarz był nim zobaczyłem umieszczone twierdzenie (co widzisz po godzinie postów).

Mariusz: wredulus_pospolitus: ja już też zwróciłem na to uwagę że Adam nie nadaje się na nauczyciela Jego odpowiedzi nie są zbyt pomocne

jc: wredulus, też mi brakowało komentarza, a z kolejnością odpowiedzi to jasna sprawa, pisząc nie widzimy, czy coś się nie pojawiło. Mariusz, ja akurat bardzo lubię odpowiedzi Adamma. Od Ciebie też kilka razy się czegoś nauczyłem, choćby niedawno − wzór na środek okręgu wpisane (teraz wydaje mi się oczywisty, ale przed tygodniem był dla mnie odkryciem).

t1: czyli inaczej udowodnij ,że √6 jest liczbą niewymierną. skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu

Skoczek: Chcialbym sie dowiedziec czy moje tlumaczenie z 18 : 52 jest dobre ?

Skoczek:

Adamm: Zamiast 'W iloczynie' napisz 'W rozkładzie liczby p² na czynniki pierwsze' itd.

Adamm: I zamiast 'występuje' napisz 'występuje w potędze'

Adamm: A 6 najlepiej zastąpić liczbą 2, bo jest pierwsza

Skoczek: Bardzo dziekuje Adamm