??? xxxxxxx: Jeżeli mamy odwzorowanie f: R³ −> R⁴ oraz wzór 3=dim R³ = dim ker f + dim im f, a dim im f=R⁴=4, to przecież to nie ma sensu?

xxxxxxx: Czy jest możliwe żeby istniało odwzrowanie Rⁿ−>Rⁿ⁺¹?

jc: f − przekształcenie liniowe, dim im ≤ 3. Obraz (inaczej zbiór wartości) to nie to samo co przeciwdziedzina. Przykład. R² →R³, (x,y) →(x,0,0) Obrazem jest prosta (wymiar 1). Jądrem jest prosta (wymiar 1) Wymiar R² to 2. 2=1+1.

Adamm: Macierz m x n gdzie m>n nie może mieć pełnego rzędu.

jc: f(a,b)→ax+b ∊R[x] Wymiar jądra = 0 Wymiar obrazu = 2 Wymiar dziedziny = 2 Wymiar przeciwdziedziny = ∞ Macierzy raczej nie napiszemy (przynajmniej w tym zwykłym znaczeniu).

xxxxxxx: jeżeli f: V−>W, to izomorfizm ma szansę istnieć wyłącznie, gdy dim V= dim W, tak? Ale nie każde odwzorowanie, gdzie dim V=dim W jest izomorfizmem?

xxxxxxx: chodziło mi o monomorfizm

xxxxxxx: a epimorfizm może być wtedy, gdy dim V≤dim W?

xxxxxxx: * a epimorfizm może być wtedy, gdy dim V≥dim W?

xxxxxxx: a monomorfizm, gdy dim V≤dim W?

xxxxxxx: co ja gadam xDD epimorfizm, gdy dim W=dim im f, monomorfizm, gdy dim V≤dim W (wtedy może istnieć monomorfizm), izomorfizm, gdy dim V= dimW Przepraszam, to juz zmeczenie. Teraz chyba jest ok...

xxxxxxx: Ale z tego, że dim V= dimW nie możemy od razu wywnioskować, że to izomofrizm? (tutaj nie ma rownowaznosci, prawda?)

Adamm: Zastąp sobie słowa 'wymiar' przez 'liczność' 'epimorfizm' przez 'suriekcja' 'monomorfizm' przez 'iniekcja' 'izomorfizm' przez 'bijekcja' I będziesz miał wszystkie odpowiedzi.