Udowodnij
nati999: Liczba naturalna a ma 2n cyfr,z których pierwsze n cyfr to same czwórki, a pozostałe cyfry to
ósemki.
Udowodnij że √a+1 jest liczbą naturalną dla każdego n.
Jak to udowodnić? Proszę o pomoc
9 cze 10:58
Eta:
a=44...488...8 |+1
a+1=44...488...8+8+1
a+1=44...488...8 +9 (n−− czwórek i n−1−− ósemek i jedna dziewiątka
| | 4 | | 8 | |
a+1= |
| (99...900...0+ |
| (99...9) +1 |
| | 9 | | 8 | |
( n−− dziewiątek , n−− zer
z sumy ciągu geometrycznego:
| | 4 | | 8 | |
a+1= |
| *10n(10n−1)+ |
| (10n−1)+1 |
| | 9 | | 9 | |
| | 4 | | 4 | | 8 | | 8 | |
a+1= |
| 102n− |
| *10n+ |
| *10n− |
| +1 |
| | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | |
| | 2 | | 2 | | 1 | | 1 | |
a+1=( |
| *102n−2* |
| *10n* |
| +( |
| )2 |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
licznik 2*10
2+1 −−− jest liczbą podzielną przez 3 bo suma cyfr tej liczby jest równa 3
zatem liczba
√a+1∊N
9 cze 14:14
Eta:
Poprawiam chochlika
licznik 2*10n+1 −−− jest ........
9 cze 14:16
Anka: Dziękuje
9 cze 14:20
Bogdan:
a przy okazji:
√48 + 1 = 7
√4488 + 1 = 67
√444888 + 1 = 667
√44448888 + 1 = 6667
itd
9 cze 14:29
Eta:
9 cze 22:03