Wzór jawny rekurencji Student: Hej wszystkim, nie przychodzę tutaj z konkretnym zadaniem a zapytaniem o metodę rozwiązywania. Chodzi o rekurencje. Kiedy w poleceniu jest: "Podaj wzór jawny na s_n" i równanie jest liniowe, robię z rów. charakterystycznego i wszystko jest okej. Problem jest wtedy gdy polecenie jest typu: "Podaj wzór jawny na s_2^m" − kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Istnieje jakaś metoda/formuła na rozwiązywanie takiego zadania? Przykład: s_2n=2s_n+3, s1=1 Pomocy

Mila: http://wms.mat.agh.edu.pl/~dudekane/zestaw5.pdf Patrz twierdzenie 2 (str.7) Mój wynik: s_n=4n−3

Student: Mila dzięki wielkie za znalezienie tego, jednakże dostęp do tego wzoru mam, lecz nie chce uczyć się go na pamięć, na kolokwium, które odbędzie się niebawem bo nie o to chodzi. Nie ma innego sposobu niż podstawienie do wzoru? Pozdrawiam

Mila: "Podaj wzór jawny na s_2^m" s_2n=2s_n+3 s₁=1 s_2¹=2*s₁+3 s_2²=2*s₂+3=2*(2*s₁+3)+3=2²s₁+9 s_2³=2*s₄+3=2*(2²s₁+9)+3=2³a₁+21 −−−−−−−−−−−−−−− s_2^m=2^m*a₁+(2^m−1)*3

Mila: s_2^m=2^m*s₁+(2^m−1)*3