równoległobok mat: Na boku AD równoległoboku ABCD obrano punkty E i F ,tak,że |AE|=|EF|=|FD|=|AD|/3 Odcinki EC i FC przecinają przekątną BD odpowiednio w punktach M i N Jaką część pola tego równoległoboku stanowi pole trójkąta CMN ?

wredulus_pospolitus: Brakuje informacji o tym (tutaj się domyślam), że E jest na boku AB natomiast F na boku AD, prawda ?!

Eta: Rozwiązania dzisiaj już nie chce mi się pisać ( może jutro.. jak nikt wcześniej nie poda

	3
Odp: S=		P
	40

Eta:

jc: N i M odcinają z odcinka DB 1/4 i 2/5. Zostaje 1−1/4−3/5=3/20. Pole = 1/2 * 3/20 = 3/40.

Eta:

Eta: Mały "chochlik" Zostaje 1−1/4−2/5=..

jc: Odcinają: 1/4, 3/5. (tu źle napisałem)

jc: Wysokość trójkąta =1, wyższa kropka = x, niższa = y. Proporcje: x:(2/3) = (1/2):(2/3), x=1/2 y:(1/3) = (1/2):(5/6), y=1/5 x−y=3/10, taką część lewego trójkąta zajmuje trójkąt z kropką. Pole lewego trójkąta = pole równoległoboku /4 Stąd mamy 3/40.

jc: Wiem, że to marny szkic rozwiązania.

Eta: Podam takie rozwiązanie 1/ Z podobieństawa trójkątów DFN i BCN w skali k=1/3 i trójkątów EDN i BCM w skali w= 2/3 P(BDC)= ¹₂P , P=p(ABCD) 2/ trójkąty DNC, DMC, DBC mają wspólną wysokość to

P(DBC)		DB		DN+NB		NB
	=		=		= 1+		= 1+3=4
P(DNC)		DN		DN		DN

	1		1
zatem P(DNC)=		P(DBC)=		P
	4		8

oraz

P(DBC)		DB		DM+BM		MB		3
	=		=		=1+		=1+		= 5/2
P(DMC)		DM		DM		DM		2

	2		1
zatem P(DMC)=		P(DBC)=		P
	5		5

	1		1
S=P(DMC)−P(DNC)=		P−		P
	5		8

	3
S=		P
	40

=========

jc: To samo, tylko trochę inaczej.

	1
BC : DF=3=BN : DN, DN=		DB
	4

	2
DE : BC=3 : 2=BM : DM, DM=		BD
	5

	2		1		3
NM=		BD−		BD=		BD
	5		4		20

Trójkąt NMC ma pole = 3/20 pola trójkąta DBC = 3/40 pola równoległoboku