Równanie płaszczyzny Klara: Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste: l1: x+y+z−1=0 2x+3y+6z−6=0 l2: y+4z=4 3x+4y+7z=0 Wyszło mi że te proste są równolegle i nie wiem jak to w takim razie zrobić.

wredulus_pospolitus: tak ... te proste są równoległe Masz napisać dowolne równanie płaszczyzny przechodzącej przez te proste? Zauważ, że najprościej będzie wyznaczyć płaszczyznę której wektor normalny jest równoległy do tychże prostych

Klara: Znaczy się w poleceniu jest równanie płaszczyzny wyznaczonej przez proste, więc nie wiem czy dowolne, ale jeśli wektor normalny będzie równoległy do tych prostych to te proste chyba nie będą leczyć na tej płaszczyźnie

Jerzy: Potrzebujesz wektor normalny ołaszczyzny. Wybierz na kazdej prostej dowolny punkt, rozepnij wektor na tych punktach. Iloczyn wektorowy wektora kierunkowego dowolnej prostej i utworzonego wektora, to wektor normalny płaszczyzny.

Jerzy: @wedulus .. chyba miałeś na myśli wektor normalny prostopadły do tych prostych

wredulus_pospolitus: Przepisz DOKŁADNIE treść zadania co innego oznacza: napisz równianie płaszczyzny PRZECHODZĄCEJ przez proste a co innego oznacza: napisz równanie płaszczyzny WYZNACZONEJ przez proste

wredulus_pospolitus: Jerzy −−− nie ... w końcu płaszczyzna prostopadła do prostej 'przechodzi' przez tą prostą a takie słowo zostało podane w pierwszym poście.

Jerzy: Mam nieco inne zdanie , jeśli płaszczyzna przechodzi przez dwie proste, to ja to czytam jako płaszczyznę zawierającą obie proste, a nie przecinajaca je , bo takich jest nieskończenie wiele. Moze faktycznie w treści jest: "wyznaczonej przez proste" i fakt , jest to bardziej precyzyjne

wredulus_pospolitus: Jerzy ... i dlatego zapytałem się autora 'masz napisać dowolne równanie [..]' Może ja źle odczytuję 'przechodzącą' w odniesieniu do płaszczyzny. Dla mnie każda płaszczyzna posiadająca jakąkolwiek część wspólną z inną 'rzeczą' przechodzi przez tą 'rzecz', ale może to po prostu nad interpretuję.

Jerzy: Z pewnością precyzyjniej jest: "wyznaczonej przez proste" , ale zwróć uwagę,ze w R2 sformułowania: napisz równanie prostej "przechodzącej przez podane punkty" , to dokładnie to samo,co "wyznczonej przez dwa punkty"

wredulus_pospolitus: Jerzy bo w R² tylko jedna prosta może przechodzić przez dwa punkty

wredulus_pospolitus: No ale to nieistotne w sumie

Jerzy: Artur ,to kwestia interpretacji słowa "przechodzi" , nie sprzeczajmy się o "pierdoły"

Jerzy: Przechodzi, to pieszy przez przejście , lub mutację młody gentelman

Mila: l1: x+y+z−1=0 2x+3y+6z−6=0 l2: y+4z=4 3x+4y+7z=0 Np. tak: 1) l₁: x+y=−z+1 2x+3y=−6z+6, przyjmuję z=t, t∊R l₁: x=−3+3t y=4−4t z=t −−−−−−−−−−− k₁^→=[3,−4,1] wektor kierunkowy prostej l₁, A=(−3,4,0)∊l₁ 2) l2: y+4z=4 3x+4y+7z=0 z=t, t∊R y=4 −4t

	16
x=−		+3t
	3

l₂:

	16
x=−		+3t
	3

y=4−4t z=t k₂^→=[3,−4,1 ] wektor kierunkowy prostek l₂

	16
B=(−		,4,0)
	3

−−−−−−−

	7
3) AB→=[−		,0,0]
	3

	7		7		28
n→=[3,−4,1] x [−		,0,0]=[0,−		,−		] || [0,7,28]
	3		3		3

A=(−3,4,0)∊π: 0*(x+3)+7*(y−4)+28z=0 7y+28z−28=0 /:7 π: y+4z−4=0 Posprawdzaj rachunki