liczby zespolone Natalia: Dana jest liczba z₀ =3i Pierwiastki drugiego stopnia z liczby z₀ leżą na okręgu o promieniu .... (tutaj muszę wpisać a nie wiem jak to zrobić) a ich argumenty różnią się o ... (tutaj też muszę wpisać)

Adamm: 3i = 3e^iπ/2 pierwiastki to √3e^iπ/4 oraz √3e^i5π/4

Natalia: Pomógłbyś mi i powiedział skąd to się bierze jest jakiś wzór ?

PW: Można bardziej zrozumiale: 3i = 3(cos90°+isin90°), a więc po zastosowaniu wzoru de Moivre'a √3i = {√3(cos45°+isin45°), √3cos(225°+isin225°)}

	√2		√2		√2		√2
√3i = {√3(		+i		), √3(−		−i		)}
	2		2		2		2

	√6		√6
√3i = {		(1+i), −		(1+i)}.
	2		2

Moduły obu tych liczb są równe

	√6		√6
		√12+12=		√2=√3,
	2		2

to znaczy leżą one na okregu o promieniu √3. Argumenty różnią się o 180° (225−45=180). Widać, że umiejętność operowania z postacią wykładniczą (Adamm) znacznie przyspiesza rachunki.