całka zespolona Analiza zespolona: Proszę o pomoc z zadaniem: Napisz równanie stycznej do krzywej z(t) = t² + it√1 + t²; t należy do R; w punkcie z0 odpowiadającym wartości parametru t0 = 1:

jc: z(1)+t z'(1) = 1+i√2 + t(2+i/√2)

Analiza zespolona: Czy z(t0)+tz'(t0) to jest wzór na równanie stycznej? Niestety nie mam żadnych materiałów dotyczących tego zagadnienia.

Analiza zespolona: Proszę powiedzieć gdzie robię błąd: licząc pochodną i wstawiając t=1, wychodzi mi inny wynik: z'(t)=2t+i√1+t²+it¹_√1+t²2t=2t+i√1+t²+^2it2_√1+t² z'(1)=2+i√2+²ⁱ_√2=2+²ⁱ⁺²ⁱ_√2=2+⁴ⁱ_√2

Analiza zespolona: Bardzo brzydko to wygląda powyżej, ale wyszło mi: z'(1)=2+4i/√2

jc: Pomyliłem się. Pochodna z wyrazu przy i: (t (1+t²)^1/2)' = (1+t²)^1/2 + t²(1+t²)^−1/2=√2+1/√2=3/√2

Analiza zespolona: Czy po sumie nie powinno być 2t²? Tam, gdzie liczymy pochodną wewnętrzną? Abstrahując od tego, proszę o odpowiedź czy z(t0)+tz'(t0) to jest wzór na równanie stycznej? Zawsze go stosujemy przy znajdowaniu równania stycznej do danej krzywej?

jc:

	1
(1+t2}1/2=		(1+t2)−1/2 2t = t(1+t2)−1/2
	2

Tak, to równanie stycznej (w dowolnym wymiarze).

Bleee: Nie bo jeszcze masz 1/2 'z potegi'

jc: Po lewej stronie powinna być pochodna.

Analiza zespolona: ah, no tak! Bardzo dziękuję za pomoc!