Ciag Fibonacciego karol: Siema, jest zadanie : Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej, że ciąg Fibonacciego F(0)=0, F(1)=1 i F(n)=F(n−1)+F(n−2) dla n>1, posiada następującą właściwo robie je tak: Baza n =2 (Skrócone) F(0) + F(1) +F(2) = F(4) −1 3 = 3 Hipoteza: n = k , F(0) + F(1) + ... F(k) = F(k+2) − 1 Dowód indukcyjny: I tu jest problem, doprowadzilem to do danej postaci: n = k + 1 F(0) + F(1) + ... + F(k+1) = F(k+3) − 1 1 + ... + F(k+1) = F(k₂) + F(k+1) − 1 i nie wiem jak to dalej przeksztalcic ( nie wiem co mozna a co nie mozna robic z rownaniem gdy są "...") Proszę o pomoc, dzieki

karol: Poprawka powinno byc : n = k + 1 F(0) + F(1) + ... + F(k+1) = F(k+3) − 1 1 + ... + F(k+1) = F(k+2) + F(k+1) − 1

Maciess: Teraz tak doczytałem na wikipedii i mnie to zaciekawiło. Dlaczego ciag Fibonacciego zaczyna się od wyrazu 0wego, a nie od pierwszego?

ite: karol nie napisałeś właściwości, którą udowadniasz.

wredulus_pospolitus: masz wykazać, że: ∑ F(n) = F(n+2) − 1 no to w n=k+1 F(0) + .... +F(k+1) = // z (2) // = F(k+2) − 1 + F(k+1) = = (F(k+1) + F(k+2)) − 1 = F(k+3) − 1 c.n.w.

karol: sorki poprawka: wlasciwosc : F(0)+F(1)+…F(n)=F(n+2)−1.