Niech R będzie relacją określoną na zbiorze uporządkowanych par liczb maciek: Niech R będzie relacją określoną na zbiorze uporządkowanych par liczb naturalnych dodatnich taką, że ((a, b), (c, d)) należy do R wtedy i tylko wtedy, gdy a+d = b+c. Udowodnij, że R jest relacją równoważności lub wyjaśnij dlaczego nie jest.

PW: Zwrotność i symetryczność są oczywiste. Dowód przechoodniości: Załóżmy, że (a, b) pozostaje w relacji R z (c, d) i (c, d) pozostaje w relacji z (e, f), to znaczy a+d=b+c i c+f=d+e Po dodaniu stronami a+d+c+f = b+c+d+e i po odjęciu stronami (d+c) a+f = b+e, co oznacza że (a, b) pozostaje w relacji R z (e, f).