Znajdź współrzędne wektora AB Danny: Witam czy mógł by mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób obliczyć takie zadanie : Dane są punkty : A(m−1,3,2m) B(m,m,3) C (1,m+3,1). Dla jakiej wartości parametru m wektory AB ,AC są prostopadłe ? Chodzi mi przede wszystkim o wyznaczenie tych wektorów.

Jerzy: A(x_A , y_A) i B(x_B,y_B) AB^→ = [x_B − x_A , y_B − y_A]

Jerzy: Przeoczyłem, dołóż trzecie wspłrzędne: z_A i z_B. Sposób liczenia ten sam.

Danny: czyli AB→= [m−m−1,m−3,3−2m] czy to można jeszcze jakoś wyliczyć ?

Satan: Danny, zacznijmy od najważniejszego: wiesz, co robisz? Szukasz parametrów m, dla który wektory AB i CD są prostopadłe. Wobec tego wyznaczasz wektory AB oraz CD, a następnie liczysz ich iloczyn skalarny i przyrównujesz do zera, bo mają być one prostopadłe. Stąd wyliczysz sobie możliwe wartości m.

Danny: Przepraszam zle zadałem pytanie; podam inny przykład który znalazłem w książce już rozwiązany: Dane są trzy punkty A(1,m,3) B(m,3,1) C(m,m−1,5) Dobrać tak m, żeby wektory AB i AC były wzajemnie prostopadle Czyli a=AB [m−1,3−m,−2] b=AC[m−1,−1,2] Aby były prostopadłe musza spełniać warunek a*b=0 a*b=(m−1)*(m−1)+(3−m)(−1)+(−2)*2=0 interesuje mnie jak po wliczeniu a*b wyszedł taki wynik jak poniżej czy możne ktoś to rozpisać ? wynik m²−m−6=0 czyli m= −2 lub m= 3

janek191: a* b = ( m −1)² + ( 3 − m)*(−1) + (−2)*2 = m² − 2m + 1 − 3 + m − 4 = m² − m − 6 = =( m −3)*( m +2)

Danny: możne to dla ciebie głupie pytanie ale skąd te −6 ? m² zostaje −2m−2m−4=m bo równanie musi spełniać warunek m²−m−6=0 ?