Pomocy Proszę: Oblicz całkę ∫x² sin² xdx

wredulus_pospolitus: dwa razy przez części zapewne

wredulus_pospolitus:

	x3		x3
∫x2sin2x dx =		sin2x − ∫4xsinxcosx dx =		− 2∫xsin(2x) dx =
	3		3

	x3		x2
=		− 2(		sin(2x) − 2∫cos(2x) dx) = ... zostaje ostatni krok i gotowe
	3		2

Bleee: Ale ja głupotę napisałem

Jerzy:

	x3		x3
Poprawimy ... =		sin2x − ∫2sinxcosxdx = =		sin2x − ∫sin(2x)dx
	3		3

Mariusz: ∫xsin(x)sin(x)dx=−xsin(x)cos(x)+∫cos(x)(sin(x)+xcos(x))dx ∫xsin(x)sin(x)dx=−xsin(x)cos(x)+∫sin(x)cos(x)dx+∫xcos²(x)dx ∫xsin²(x)dx=−xsin(x)cos(x)+∫sin(x)cos(x)dx+∫x(1−sin²(x))dx ∫xsin²(x)dx=−xsin(x)cos(x)+∫sin(x)cos(x)dx+∫xdx−∫xsin²(x)dx 2∫xsin²(x)dx=−xsin(x)cos(x)+∫sin(x)cos(x)dx+∫xdx

	1		1
2∫xsin2(x)dx=−xsin(x)cos(x)+		sin2(x)+		x2+C1
	2		2

	1		1		1
∫xsin2(x)dx=−		xsin(x)cos(x)+		sin2(x)+		x2+C
	2		4		4

Mariusz: ∫x²sin²(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+∫cos(x)(2xsin(x)+x²cos(x))dx ∫x²sin²(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+2∫xcos(x)sin(x)dx+∫x²cos²(x)dx ∫x²sin²(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+2∫xcos(x)sin(x)dx+∫x²(1−sin²(x))dx ∫x²sin²(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+2∫xcos(x)sin(x)dx+∫x²dx−∫x²sin²(x)dx

	1
2∫x2sin2(x)dx=−x2sin(x)cos(x)+		x3+2∫xcos(x)sin(x)dx
	3

∫xcos(x)sin(x)dx=−xcos(x)cos(x)+∫cos(x)(cos(x)−xsin(x))dx ∫xcos(x)sin(x)dx=−xcos(x)cos(x)+∫cos²(x)dx−∫xcos(x)sin(x)dx 2∫xcos(x)sin(x)dx=−xcos(x)cos(x)+∫cos²(x)dx ∫cos²(x)dx=cos(x)sin(x)−∫sin(x)(−sin(x))dx ∫cos²(x)dx=cos(x)sin(x)+∫sin²(x)dx ∫cos²(x)dx=cos(x)sin(x)+∫(1−cos²(x))dx ∫cos²(x)dx=cos(x)sin(x)+∫dx−∫cos²(x)dx 2∫cos²(x)dx=cos(x)sin(x)+∫dx

Jerzy: Faktycznie,dużo prostszy sposób.