całka

matematykaszkolna.pl

całka study9: obliczyć całkę

	cosz
∫_−∞^∞
	z²+1

3 cze 20:47

Adamm: korzystamy ze wzoru

	P(x)		P(z)
∫_−∞^∞		e^iax dx = 2πi ∑_Im(z)>0 Res(		e^iaz)
	Q(x)		Q(z)

gdzie (dim P) + 1 ≤ dim Q oraz a>0

	e^iz
całka = 2π Re(i*Res(		; z = i))
	z²+1

	e^iz		e^iz		1
Res(		; z = i) =		\|_{z = i} =
	z²+1		(z²+1)'		2ie

bo i jest prostą osobliwością z²+1 skąd

	π
całka =
	2e

4 cze 00:05

Adamm:

	π
całka =		oczywiście
	e

4 cze 00:06