Nierówności i równania Julia: Hej mam dwa zadania i jedno rozwiązałam tylko nie wiem czy dobrze, a w drugim nie wiem od czego zacząć

	x
a)		≤ 2 /(x−3)
	x−3

x ≤ 2x−6 x−2x ≤ −6 −x ≤ −6 /(−1) x ≥ 6 b) i to nie wiem od czego zacząć

2x−3		x−1
	=
x−1		2x+3

ford: a) niestety masz niepełne rozwiązanie... w nierównościach (zazwyczaj) trzeba mnożyć stronami przez kwadrat mianownika, aby mieć pewność że mnożysz stronami przez wyrażenie dodatnie (x−3) czasami jest dodatnie, czasami jest ujemne, nie wiadomo czy zmienić znak nierówności czy nie

x
	≤ 2 / (x−3)2
x−3

x(x−3) ≤ 2(x−3)² x²−3x ≤ 2(x²−6x+9) x²−3x ≤ 2x²−12x+18 x²−3x−2x²+12x−18 ≤ 0 −x²+9x−18 ≤ 0 a=−1, b=9, c=−18 Δ=9²−4*(−1)*(−18) = 81−72 = 9 √Δ = 3

	−9−3
x1=		= 6
	−2

	−9+3
x2 =		= 3
	−2

x ∊ (−∞,3) ∪ <6,+∞) b) zaczynasz od wyznaczenia dziedziny (mianowniki różne od zera): x−1≠0 i 2x+3≠0

	3
x ≠ 1 i x ≠ −
	2

	a		c
potem korzystasz z własności że jeśli		=		, to a*d = b*c (czyli "mnożysz na krzyż"):
	b		d

2x−3		x−1
	=
x−1		2x+3

(2x−3)*(2x+3) = (x−1)*(x−1) 4x² − 9 = x² − 2x + 1 3x²+2x−10 = 0 Δ = 2²−4*3*(−10) = 4+120 = 124 √Δ = √124

	−2−√124
x1 =
	6

	−2+√124
x2 =
	6

Uwaga! Gdyby (załóżmy) w b) wyszło że np. x₁ = 6 oraz x₂ = 1 to trzeba napisać wyraźnie że x₂ = 1 nie należy do dziedziny (ze względu na napis x≠1 który otrzymaliśmy na początku)