rekurencja Zagubiony w całkach: Witam, Przgotowując sie do kolokwium z matematyki dyskretnej przy fragmencie rozwiazywania zadania (równania rekurencyjne) batrafiłem na takie coś :

	3x
(od 1 do n)∑(3x)n=
	1−3x

skąd taka równość? czy ktoś by mi to rozpisał?

wredulus_pospolitus: a₁ = 3x q = 3x suma ciągu geometrycznego

wredulus_pospolitus: chociaż tan naprawdę to co zostało napisane nie jest prawdą bo prawa strona jest sumą NIESKOŃCZONEGO ciągu geometrycznego (przy warunku |q| < 1) podczas gdy mamy tam wyraźnie sumę do 'n' no chyba że ów n−>∞ o czym ktoś zapomniał wspomnieć

Zagubiony w całkach: być może żle przepisałem, pewnie miało tam być ∞. Dzięki. Właściwie to oprócz tego przykładu zacząłem robić jeszcze taki: Za pomocą indukcji pokazać, że dla każdej liczby n zachodzi: (od i=1 do n)∑(F_2i−1)=F_2n , jeżeli F₁=1, F₂=1, F_n=F_n−2+F_n−1, dla n≥3. Niby ta indukcja banalna podstawić liczby dla n=1 i pózniej udowadniac dla n+1 wstawiajac te z n=1, tylko te warunki na rekurencje mnie gubia i nie wiem jak sie za to zabrac

iteRacj@: Czy taki dowód jest poprawny? n∊N, (od i=1 do n)∑ F_2i−1=F_2n, F₁=1, F₂=1, F_n=F_n−2+F_n−1, dla n≥3 • Baza indukcyjna: n=1 (od i=1 do n)∑ F_(2*1−1)=F₁=1=F_(2*1)=F₂. • Krok indukcyjny: Założenie indukcyjne (od i=1 do k)∑F_2i−1=F_2k Teza ind. (od i=1 do k+1)∑F_2i−1=F_2(k+1) Dowód tezy indukcyjnej (od i=1 do k+1)∑F_2i−1=(od i=1 do k)∑F_2i−1+F_2(k+1)−1=F_2k+F_2k+1=F_2k+2= =F_2(k+1) Zatem na mocy indukcji (od i=1 do n)∑F_2i−1=F_2n dla n>1.

wredulus_pospolitus: 1) n = 1 F₁ = F₂ 2) n = k ∑₁ⁿ F_(2i−1) = F_2n 3) n = k+1 ∑₁ⁿ⁺¹ F_(2i−1) = ∑₁ⁿ F_(2i−1) + F_2n+1 = // z (2) // = = F_2n + F_2n+1 = F_2n+2 c.n.w.

Zagubiony w całkach: Dzięki wielkie