halo tu baza pure gold: może mi ktoś podpowiedzieć co oznacza Baza np. ℂ nad ℂ ? Czy chodzi o to, że bierzemy sobie wektor bazy np (i,1) i do uzyskania jakiegokolwiek punktu w przestrzeni którą generuje ta baza mnożymy ten (i,1)*α, gdzie α∊ℂ? Czyli równie dobrze w bazie może być (1), bo i tak 1 przemnożone przez dowolną α zespoloną da nam dowolną liczbę ∊ℂ?

pure gold: nie rozumiem tego wyrażenia baza COŚ nad COŚ, konkretnie nie wiem po co jest ta druga część. To wyżej sobie ubzdurałem sam i nie jestem pewien czy to tak ma być.

jc: W definicji przestrzeni występuje ciało. Mówi się o przestrzenie nad danym ciałem, no chyba że jasne jest jakie ciało bierzemy. C nad C oznacza, że jako wektory bierzemy elementy C i jako współczynniki (skalary) również elementy C. Taka przestrzeń jest jednowymiarowa. Bazą jest dowolna liczba ≠ 0. C nad R oznacza, że jako wektory bierzemy elementy C, ale jako współczynniki, elementy R. Taka przestrzeń jest dwuwymiarowa. Jako bazę możemy wziąć np. zbiór {1, i}.