dowodzik KAŚKA: wykaż że liczba pierwiastków wielomianu nie może przekraczać jego stopnia.

Adamm: w − stopnia n w(x₁) = w(x₂) = ... = w(x_n+1) = 0 wtedy (x−x₁)...(x−x_n+1)|w(x) ⇒ w(x) ≡ 0

Adamm: może przekraczać dzieje się to tylko wtedy gdy wielomian jest tożsamościowo zerowy

KAŚKA: potrafisz podać jakiś przykład gdzie przekracza?

KAŚKA: Przepraszam w założeniu było też że wielomian ma być niezerowy

Saizou : Poczytaj sobie o zasadniczym twierdzeniu algebry

jc: Twierdzenie Bezouta + indukcja. Dla n=1 mamy jeden pierwiastek. Załóżmy, że dla stopnia n, liczba pierwiastków nie przekracza n. Jeśli wielomian f stopnia n+1 nie ma pierwiastków, to twierdzenie jest oczywiste. Jeśli ma jakiś pierwiastek, powiedzmy a, to f(x)=(x−a)g(x), gdzie g ma co najwyżej n pierwiastków. f ma tyle samo lub o jeden więcej, a więc nie więcej niż n+1.