Algebra MATołek: Wykaz poprawność działania w pierścieniu ilorazowym.

Adamm: Q − ideał, S − pierścień najpierw dodawanie a, b, x, y∊S a+Q = x+Q b+Q = y+Q wystarczy pokazać że (a+b)+Q = (x+y)+Q x = a+q₁, y = b+q₂ (x+y)+Q = (a+b)+(Q+q₁+q₂) ⊂ (a+b)+Q podobnie w drugą stronę więc (a+b)+Q = (x+y)+Q

Adamm: w sensie (x+y)+Q = (a+b+q)+Q = {a+b+q+q' : q'∊Q} ⊂ (a+b)+Q

MATołek: a coś o mnożeniu wiesz może?

Adamm: a+Q = x+Q b+Q = y+Q wykażemy ab+Q = xy+Q wystarczy pokazać że xy = ab+q dla q∊Q xy = (a+q₁)(b+q₂) = ab+q₁b+aq₂+q₁q₂ = ab+q gdzie q = q₁b+aq₂+q₁q₂ ∊ Q bo Q jest ideałem

MATołek: Dzieki