Równanie różniczkowe Paweł: Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć z jakiego wzoru skorzystano? Zadanie dotyczące rozwiązywania równań różniczkowych y'' + y = 0 y = e⁽λx) stąd: λ² e⁽λx) + e⁽λx) = 0 λ² +1 = 0 stąd: λ = i lub λ = −i y = e⁽ix) lub y = e⁽−ix) ( teraz część ktorej nie rozumiem) y = cosx lub y= sinx Domyślam się, że skorzystano ze wzoru eulera. Ale wydaje mi sie, ze w takim razie powinno byc y = cosx + i sinx ( dodatkowy człon) Dlaczego go nie zapisujemy?

Adamm:

eix+e−ix		eix−e−ix
	= cosx oraz		= sinx
2		2i

są rozwiązaniami, bo to kombinacje liniowe e^ix oraz e^−ix