Indukcja matematyczna salv: Wykazać za pomocą indukcji matematycznej,że prawdziwe są nastepujące wzory dla każdej liczby naturalnej n: Wzór na n−ty wyraz a_n=a₁*qⁿ⁻¹ Dla n=1 a₁=a₁q Zakładamy,że prawdziwe jest założenie a_k=a₁q^k−1 a_k+1=a₁q^k

ak+1
	=a1q
ak

Jaki z tego wniosek?Bo jak robiłem jakieś zadanie też z indukcji,to wychodziło zazwyczaj L=P,a tutaj nie wiem jak sformułować koniec.Dopiero raczkuje w tym,bo sie zaczalem uczyc analizy...

6latek: Po co, odpoczywaj

salv: odpoczywam,mam czas na wszystko a to ostatnie wakacje w które moge coś zrobić i mieć lżej (oby) w czasie studiów,więc nie chce go tracić

jc: Chcesz wykazać, że a_n=a₁qⁿ⁻¹? Tak ma być dla dowolnego ciągu a_n? Przecież tak nie jest choćby dla ciągu a_n=n.

salv: Wzór na n−ty wyraz a_n=a₁qⁿ⁻¹ postępu geometrycznego,mam odbitke i mi się nie wydrukowało.Będe następnym razem z pdfu przepisywał jak coś nie będe rozumiał

jc: Jak się umówisz, że a_n=a₁qⁿ⁻¹ to tak będzie i niczego nie musisz dowodzić.

salv: w sumie to i tak już widze,że byka strzeliłem na początku dla tego n=1

6latek: Okreslenie nr 30 Ciagiem geometrycznym nazywamy ciag w ktorym stosunek dowolnego wyrazu ciagu do wyrazu bezposrednio go porzedzajacego jest staly dla danego ciagu https://zapodaj.net/805401889ed00.jpg.html

salv: Tak,znam tą tożsamość dlatego sprawdzałem iloraz tych liczb,tylko przecież wychodzi z tego ilorazu mojego a₁q,dlatego nie wiem czy to jest dobry kierunek do rozwiazania

jc: 6−latku, jaki jest sens zajmowania się takimi głupstwami. Twoja definicja: a_n/a_n−1=q lub wygodniej a_n=a_n−1q, choć nie to samo, teraz możemy wziąć q=0. Definicja n−tej potęgi q, oznaczmy ją przez b_n. b_n=b_n−1q. Różnica tylko w wyrazie zerowym. a₀ jest dowolne, b₀=1. Wniosek a_n=b_na₀.

6latek: Chcial