Zadanie z kombinatoryki ajsti_z_lidla: Witam! Mam takie zadanko: Na ile sposobów można rozmieścić 60 ponumerowanych kul w 30 workach (w worku kule nie są uporządkowane – zmiana położenia kul w pojedynczym worku nie zmienia rozmieszczenia), jeżeli: (1) Worki są rozróżnialne (ponumerowane) i w każdym mieszczą się dokładnie 2 kule (2) Worki są nierozróżnialne i w każdym mieszczą się dokładnie 2 kule (3) Worki są rozróżnialne (ponumerowane) i każdy z nich może pomieścić wszystkie kule (4) Worki są nierozróżnialne, każdy z nich może pomieścić wszystkie kule i żaden worek nie może być pusty Głównie mam problem z podpunktem (2) i (4). Jak interpretować nierozróżnialne worki? Co wtedy wpływa na to, że 1 sposób różni się od drugiego skoro worki i kule są nierozróżnialne? Z góry dziękuje za pomoc

PW: Jak to "kule są nierozróżnialne"? Przecież w treści zadania stoi: "60 ponumerowanych kul".

wredulus_pospolitus: (2) różne sposoby rozmieszczenia wynikają z tego jakie kule znajdują się w tym samym worku np. (dla 6 kul i 3 worków) (1,2) , (3,4) , (5,6) oraz (1,3) , (2,4) , (5,6) będą różnymi sposobami rozmieszczenia tych kul

wredulus_pospolitus: PW ... chodzi oto że para (1,3) i (3,1) znaczy to samo

ajsti_z_lidla: Ale niedopatrzenie z mojej strony Nie wiem czemu zakodowałem sobie, że kule są nierozróżnialne. Czy takie rozwiązanie (4) jest dobre? :

	60 30
Wybieram najpierw 30 które trafią po jednej do każdego worka		i potem pozostałe kule

rozmieszzczam dowolnie czyli 30³⁰

	60 30
I wynik :		*3030

wredulus_pospolitus: absolutnie nie jest to dobre rozwiązanie ('czegoś' tutaj brakuje) zauważ, że w przykładzie dla 6 kul mielibyśmy

6 3
	*33

i wśród nich byłyby takie możliwości: 1) − wybrano początkowo kule 1,2,3 i wrzucono po jednej do worka − resztę kul umieszczamy i mamy pary: (1,4), (2,5), (3,6) 2) − wybrano początkowo kule 4,2,3 i wrzucono po jednej do worka − resztę kul umieszczamy i mamy pary: (4,1), (2,5), (3,6) a przecież w worku mając kule 1 i 4 nie wiemy która jest 'tą pierwszą' ... czyli oba rozkłady powinniśmy traktować jako jeden, a tak nie jest

wredulus_pospolitus: a po drugie to by nie było rozwiązanie do (4) tylko jak już to do (2)

wredulus_pospolitus: (2) rozwiązujesz korzystając z tego co było liczone w (1) wystarczy wynik z (1) skorygować o nie rozróżnianie worków:

60 − 2n 2   ∑029
30!

ajsti_z_lidla: Hmm to jak wtedy powinno byc? Nie mam zadnego pomyslu. Do (1) mam 60!/(2!)³⁰ Do (2) mam 60!/(2!)³⁰/30! Do (3) mam 30⁶⁰

ajsti_z_lidla: Oo dobra to to dobrze miałem

ajsti_z_lidla: A do (4) jakbyś zrobił?