Surjekcja Satan: Jak udowodnić, że funkcja jest surjekcją? Rozumiem, że funkcja jest surjekcją wtedy, gdy każdy element z przeciwdziedziny jest obrazem pewnego elementu z dziedziny, tzn: f: X → Y ∀_{y ∊ Y} ∃_{x ∊ X} f(x) = y A to oznacza, że jeśli weźmiemy przeciwobraz zbioru Y, to otrzymamy dokładnie zbiór tych x ∊ A, gdzie A ⊆ X, takich, że f(x) ∊ Y: f⁻¹[Y] = {x ∊ A: f(x) ∊ Y} Tylko nie wiem, jak tej wiedzy popranie użyć, by cokolwiek udowodnić. Mógłbym prosić o jakikolwiek przykład z wytłumaczeniem?

Adamm: Zazwyczaj robi się to tak. Bierzesz y∊Y i wskazujesz x taki że f(x) = y

Satan: Rozumiem, czyli przypuszczając, że: f: R → R i f(x) = y, to f⁻¹[R] = {x ∊ A: f(x) ∊ R} = R, gdzie A ⊆ R Czyli w zasadzie nie ma innej metody, niż popatrzenie na wzór funkcji i wydedukowanie, dla jakich argumentów z dziedziny obrazem będzie cała przeciwdziedzina.