Całka nieoznaczona Nick: Znajdź całkę nieoznaczoną następującej funkcji : x^alogx

Jerzy: Dwa razy przez części i wystartuj v’ = x^a

wredulus_pospolitus: a po co dwa razy? już po pierwszym razie pozbywasz się logarytmu i masz tylko x^a i jakieś stałe

Jerzy: @wredulus, możesz to pokazać ?

jc: a≠−1

	1		1		1
∫xa ln x dx =		∫(xa+1)' ln x dx =		xa+1 ln x −		∫x2 dx = ...
	a+1		a+1		a+1

a=−1

	1
∫x−1 ln x dx =		(ln x)2
	2

jc: literówka, zamiast x² powinno być x^a.

wredulus_pospolitus:

	xa+1
v' = xa −> v =
	a+1

	1		1
u = logx −> u' =		*
	x		ln10

więc ∫ x^alog10 dx =

	xa+1*logx		1		xa+1
=		−		∫		dx = ... i już masz gotowe
	(a+1)log10		(a+1)*ln10		x

wredulus_pospolitus: ja zrobiłem dla logarytmu dziesiętnego (dla mnie zapis: logx dokładnie taki logarytm reprezentuje)

wredulus_pospolitus:

	1
jednak to nie ma większego wpływu − bo to tylko różnica w stałej		będzie
	ln10

jc: Skąd wiesz, że log = log₁₀? Na ogół to po prostu ln.

jc: Dla a=−1, trzeba inaczej, no chyba że potraktujesz to jako przypadek graniczny.

wredulus_pospolitus: jc ... taką nomenklaturę miałem przedstawioną jeszcze w podstawówce (dawna 8−letnia) i utrzymaną w liceum ... na studiach chyba nigdy się nie spotkałem z logarytmem dziesiętnym. Dodatkowo na studiach pamiętam, że prowadzący pisząc lnx wyraźnie mówił o tym, że amerykańce naturalny logarytm zapisują jako logx i byśmy uważali bo u nas (w kraju) oznaczamy to jako logarytm dziesiętny. Nie wiem −−− może w ciągu ostatnich lat w końcu Polska odpuściła to sobie jc dla a=−1 mamy podstawienie s = logx (czy to dziesiętny czy to naturalny −−− bez różnicy)

wredulus_pospolitus: 'Paczaj' −−− nawet tutaj mamy taki zapis: https://matematykaszkolna.pl/strona/2821.html

Jerzy: @wredulus, przyćmiło mnie, liczyłem w pamięci

jc: W znanych mi językach programowania ln to zawsze log, nigdy ln. Dla a=−1 wynik jest oczywisty (spójrz wyżej), Po prostu czasem wzór nie działa.

wredulus_pospolitus: jc −−− ponieważ amerykańce (i zapewne także większość świata) używa zapisu log x jako ln x To my (Polska) mamy parę innych różne inne oznaczenia, to tak samo jak z ∀ i ∃ (które pochodzą od angielskich zwrotów 'for all' i 'there exsist') są używane powszechnie, natomiast u nas mamy ⋀ i ⋁ I tak samo jest z logarytmem dziesiętnym i naturalnym.

Jerzy: W znanych mi językach ( pewnie znam ich mało ) log ma podstawę 10, a ln ma podstawę e i myślę, że nadal tak uczą w szkołach.

wredulus_pospolitus: Czy też kwestia oznaczania zbioru liczb całkowitych. Dopiero na studiach (i to nie wszyscy) uczą się, że C nie jest zbyt dobrą formą oznaczania zbioru liczb całkowitych.

Jerzy: A zawsze było C , bo z polskiego całkowite. Co oznacza w języku polskim słowo: „event” , tak bardzo popularne ? Co znaczy: PR ( czytaj: pijar ) , myślę, że znaczna część Polaków tego nie rozumie.

jc: Jerzy, podaj choć jeden język programowania, gdzie pisze się ln zamiast log. Znalazłem, w postscripcie mamy log (podstawa 10) i ln (podstawa e). Podobnie w gnumeriku. Może znasz jeszcze inne przykłady? W C, C++, pythonie, javie, javascripcie mamy tylko log i gdzieniegdzie log10.

Mariusz: W Pascalu masz ln