e ciekawski: skąd się wzięło to e? czemu tak często w matematyce występuja ta stała ≈ 2,72? co w niej takiego specjalnego? widzialem jakis filmik na youtube, gdzie facet liczyl pochodną z 2^x, 3^x, 4^x itp i z definicji pochodnej wychodziło mu, że gdy dt dąży do 0, to całość − w przypadku 2^x dąży ( w stosunku do 2^x) do jakiejś stałej 0,68..., a w przypadku 3^x, całośc będzie dążyć do stałej 3 razy większej od 2^x, czyli ok. 1,89.... itp i tak dalej, i tak dalej az w koncu pokazal, ze ta "stała" to logarytm wlasnie o podstawie e jakiejs tam, nie pamietam jakiej liczby. a gdy np podstawiło się e^x to okazało się, że ta pochodna będzie dążyła do 1... zrobilo to na mnie wrazenie co to jest wlasciwie to e? dlaczego ma takie wlasciwosci?

ciekawski: dx a nie dt* (tam stała była t, nie x)

ciekawski: zmienna* xd

Hue: Google>liczba Eulera

jc: (1) proste, ładne wzory e=lim (1+1/n)ⁿ, e=1+1/1! + 1/2! + 1/3! + ... (2) (e^x) =e^x, jedyna taka funkcja f taka, że f' = f i f(0)=1, (3) z (2) wynika, że e^x=1+x+x²/2! + x³/3! + ... sposób na liczenie e^x (4) funkcja odwrotna (ln x)' =1/x, ln(1+x)=x−x²/2+x³/3− ... o ile |x|<1, a więc znów mamy sposób na liczenie (5) e^ix=cos x + i sin x, i mamy sinus i kosinus (6) dość łatwo pokazać, że e jest liczbą niewymierną ... Spróbuj policzyć 3^p{2}. 3^p{2} = e^{√2 ln 3} i wiadomo, jak liczyć (było powyżej).

ciekawski: @Hue patrzylem, tam w wiekszosci sa tylko przyklady gdzie sie uzywa tej liczby, a nie jest wytlumaczone dlaczego akurat 2,72 btw wiem ze bledy merytoryczne sa w tym temacie no ale trudno, nie jestem matematykiem nawet mi nie blisko

Adamm: https://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html Pierwsze pojawienie się liczby e było w pracach Jacoba Bernoulliego w 1683 roku Badał on procent składany. https://pl.wikipedia.org/wiki/Procent_sk%C5%82adany zauważył że (1+1/n)ⁿ zbiega do pewnej liczby pomiędzy 2 a 3 Potem, albo Jacob Bernoulli, albo James Gregory w 1684 roku zauważyli że istnieje związek między logarytmami a funkcjami wykładniczymi (wcześniej nie myśleli o logarytmach w ten sam sposób co my) W 1690 Leibniz napisał list to Hyugensa, w którym to pierwszy raz nazwał liczbę e. Nazwał on ją literką 'b'. W każdym razie, to pierwszy raz kiedy pojawiła się ta liczba jawnie. Pierwszy raz oznaczenie 'e' jako liczby e wzięło się z listu Eulera do Goldbacha w 1731 roku. Prawdopodobnie dlatego, że 'e' to następna samogłoska alfabetu łacińskiego po 'a'. Euler napisał różne własności o liczbie 'e'. W szczególności, podał wzór e = ∑_n=0^∞ 1/n! Potem ludzie wyliczali liczbę e w systemie dziesiętnym, jednak nie aż tak bardzo jak liczbę π. Nic dziwnego, bo π jest bardziej nieregularna i interesująca. W 1873 Hermite udowodnił że 'e' jest przestępna.

Adamm: Podsumowanie. Ludzie po prostu 'wpadli' na liczbę e, kiedy badali oni logarytmy.

ciekawski: a dlaczego ta liczba e ma tyle zastosowan np w liczeniu calek, operowaniu na liczbach sprzezonych itp?

ciekawski: czemu π jest wedlug ciebie bardziej interesujaca od e? przeciez pi uzywa sie w zasadzie tylko do tego, co wspolne z okregiem i nic poza tym

Adamm: Sama liczba e nie ma wiele zastosowań. Raczej chodzi tu o własności exponenty, funkcji z→e^z

Adamm: Funkcja e^z jest punktem stałym różniczkowania. Jedynym takim który w zerze przyjmuje wartość 1. Ma ona bardzo przyjemną definicję przez szeregi, dlatego stosuje się ją bardzo często przy badaniu liczb zespolonych.

Adamm: Dlaczego π jest interesująca? Chodziło mi bardziej o to że jest bardziej interesująca dla kogoś kto zajmuje się wyznaczaniem rozwinięć dziesiętnych różnych liczb. liczbę e liczy się bardzo łatwo i szybko przez szeregi liczba π za to była wyzwaniem był to problem którym ludzie się interesowali

Adamm: nawet nadal się interesują!

Mila: Ciekawski− wyginęły ludy , które nie znały koła.

daras: @Mila nieprawda

PW: Bardzo poważnie traktujecie "podpuszczacza", który się nudzi i zapewne bawi się czytając odpowiedzi. Niech przestudiuje książkę Bogdana Misia "Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki".

Adamm: @PW ja się czegoś nauczyłem nie sądzę żeby to była strata czasu

ciekawski: @PW A uważasz tak, bo...?

ciekawski: Musisz być smutnym człowiekiem