RównanieLaplace Rider: Rozwiąż równanie: x'' + 2x' + x = t²e⁻t(do potęgi −t) warunki początkowe : x(0) = 0 , x'(0) = 0 s² L[x] + 2sL[X] + L[X] = L[t²e⁻t] L[x](s²+2s+1) = L[t²e⁻t] Co dalej?

piotr:

	2
L[t2e−t] =
	(s + 1)3

	2
L[x] =
	(s + 1)3(s2+2s+1)

⇒

	1
x(t) =		e−t t4
	12

Rider: Skąd się wzięło x(t) = 1/12 e⁻t t⁴

jc: To zadanie sprawdza, czy uczeń zna wzory skróconego mnożenia.