Zespolone Koszczan: Rozwiąż równanie : z²=8+6i Dopiero zaczynam zespolone i liczyłem z=√8+6i ale potem przechodząc na postać tryg . cosα= ⁴₅ i sinα = ³₅ i nie wiem jak α wyznaczyć .. ma ktoś jakiś pomysł ?

wredulus_pospolitus: 8 + 6i = 9 + 2*3i − 1 = (3 − i)²

wredulus_pospolitus: tfu ... (3+i)² oczywiście miało być

Koszczan: o kurde sprytnie dzięki wielkie

wredulus_pospolitus: ogólna procedura: a + bi = z² z = x + iy więc z² = (x + iy)² = x² − y² + 2ixy

⎧	x2 − y2 = a
⎩	2xy = b

Jack: oprócz dwóch równan wredulus pospolitus można dodać trzecie równanie na podstawie równości modułów x² + y² = √a² + b² wtedy całość wygląda następująco: { x² − y² = a { 2xy = b { x² + y² = √a²+b² I wtedy zawsze możesz dodać ze sobą pierwsze i trzecie równanie... no i załatwione.

Jack: Przykład: √−3−4i = ? z = √−3−4i x+iy = √−3−4i /² x² + 2xyi − y² = −3−4i {x²−y² = −3 { 2xy = −4 {x²+y² = √(−3)²+(−4)²

Koszczan: A mam jeszcze jedno pytanie z³=8 z=2(cos ^2kπ₃ + sin ^2kπ₃) k=1 z₁= 2 k=2 z₂= −2i k=3 z₃= −2 tak liczyłem a w odp mam 2 , −1+√3i, −1−√3i I nie wiem gdzie mam błąd

Koszczan: dobra już wiem źle kąt policzyłem zamiast 2/3 dałem wartości 3/2π