równanie płaszczyzny maja: Mam problem z zadaniem. Brzmi ono: wyznaczyć płaszczyznę przechodzącą przez 3 punkty: A (1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1). Na zajęciach policzyliśmy wektor AB i wektor AC, pomnożyliśmy wektorowo. Otrzymaliśmy [1,1,1], więc punkty nie są współliniowe, następnie zapisaliśmy równanie płaszczyzny: 1x + 1y + 1z + D = 0, podstawiliśmy współrzędne punktu A, obliczyliśmy w ten sposób D = −1 i ostatecznie otrzymaliśmy równ. płaszczyzny: x + y + z − 1 = 0. Moje pytanie brzmi skąd wiadomo, że powinniśmy pomnożyć wektor AB x wektor AC, a nie AC x AB? Bo przecież otrzymamy dwa różne wektory. Z góry dziękuję!

wredulus_pospolitus: bez różnicy w przypadku mnożenia wektorowego AC x AB otrzymasz [−1,−1,−1] czyli wektor o przeciwnym zwrocie do tego co dostajesz z mnożenia wektorowego AB x AC

wredulus_pospolitus: Pamiętasz z fizyki 'regułę prawej ręki' ?

wredulus_pospolitus: https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy#/media/File:Right_hand_rule_cross_product.svg a x b daje 'wektor w górę' (patrz rysunek) jeżeli pomnożysz b x a to otrzymasz 'wektor w dół' (odwróć odpowiednio rękę aby to zobaczyć)

wredulus_pospolitus: zauważ, że mnożąc AC x AB otrzymasz [−1,−1,−1] więc masz: −1x −1y − 1z + D = 0 ⇔ 1x + 1y + 1z − D = 0 i po podstawieniu wyjdzie Ci (w tym przypadku) D = 1 więc płaszczyzną będzie: x + y + z − 1 = 0 czyli dokładnie to samo Ci wyjdzie

maja: rzeczywiście, bardzo dziękuję za odpowiedź!