Całki Zagubiony w całkach: Oblicz całkę: ∫ (2−x)√2x³+2x−8 Przekształciłem to do takiej postaci licząc ze zrobie to z podstawienia abela:

	−2x4+4x3−3x2+14x−16
∫
	√2x3+2x−8

Tylko ze nie wychodzi... bo w sumie jak go zastosuje to po prawej stronie mam wielomian 5 stopnia a po lewej 4 i ja to probowalem omijac dodając z lewej strony 0*x⁵ i porownywac wspolczynniki ale no coz....

Zagubiony w całkach: * pod pierwiastkiem 3x

wredulus_pospolitus: czy aby na pewno tak wygląda ta całka ?

wredulus_pospolitus: nadal ... czy na pewno tak wygląda ta całka?

Zagubiony w całkach: Raczej tak. mnoze razy pierwiastek licznik i mianownik a pozniej wymnarzam i powstaje takie cos gotowe do podsrawienia abela

Zagubiony w całkach: chyba ze chodzi ze dx zgubilem

Zagubiony w całkach:

	−2X4+4X3−3X2+14x−16
∫ (2−x)√2x3+3x−8 −−−−−−−−> ∫
	√2x3+3x−8

Zagubiony w całkach: tylko z tym dx (znowu zgubliem)

wredulus_pospolitus: to tak na poparcie moich wątpliwości: https://develop.open.wolframcloud.com/env/21f9758b-9453-4b03-b4fb-d334ffcf3f03#sidebar=compute zrób kompilację (shift + enter), chwilę poczekasz i zobaczysz dlaczego tak długo mielił

Zagubiony w całkach: no rzeczywiscie zamiast x³ powinno byc x² wtedy wolfram daje nromalny wynik

Mariusz: Jeśli pod pierwiastkiem jest trójmian kwadratowy to dobrym pomysłem będzie pierwsze podstawienie Eulera √4x²+4x−16=t−2x Jeśli pod pierwiastkiem jest wielomian trzeciego stopnia to pozostaje sprowadzić całkę do tzw całek eliptycznych

Mariusz: ∫ (2−x)√2x²+2x−8dx √2∫(2−x)√x²+x−4dx √x²+x−4=t−x x²+x−4=t²−2tx+x² x−4=t²−2tx 2tx+x=t²+4 x(2t+1)=t²+4

	t2+4
x=
	2t+1

	(2t2+t)−(t2+4)
t−x=
	2t+1

	t2+t−4
t−x=
	2t+1

	2t(2t+1)−2(t2+4)
dx=		dt
	(2t+1)2

	2(t2+t−4)
dx=		dt
	(2t+1)2

	4t+2−t2−4
2−x=
	2t+1

	−(t2−4t+2)
2−x=
	2t+1

	t2−4t+2	t2+t−4	t2+t−4
−2√2∫				dt
	2t+1	2t+1	(2t+1)2

	(t2−4t+2)(t2+t−4)2
−2√2∫		dt
	(2t+1)4

jc:

	1
(2−x)√2x2+2x−8 = 3√2x2+2x−8 −		(4x+2)√2x2+2x−8
	2

Drugi składnik, podstawienie t=2x²+2x−8 daje całkę √t. Pierwszy składnik, wyrażenie pod pierwiastkiem sprowadzamy do postaci kanonicznej, dalej podstawiamy ... = cosh t, też nie jet to trudne, choć uciążliwe. Inny sposób: całka = (Ax²+Bx+C)√x²+x−4 + D ln(2x+1 + √x²+x−4) Wystarczy odpowiednio dobrać A, B, C, D.