Rzut ortogonalny na podprzestrzeń Satan: Jak działa rzut ortogonalny na podprzestrzeń w R³? Mam zapisane, że: Jeśli W = Lin{b₁, b₂}, to: p_{Lin{b1, b2}}(v) = p_b1(v) + p_b2(v) Oraz mam pewien przykład: e₁ = [1, 0, 0] e₂ = [0, 1, 0] v = [2, 3, 1] Więc p_e1(v) = [2, 0, 0], zaś p_e2(v) = [0, 3, 0], co nam daje p_{Lin{e1, e2}}(v) = [2, 3, 0] A teraz niech e₁' = [1, 0, 0], e₂' = [1, 1, 0]. Skoro tak, to:

	5		5
pe1'(v) = [2, 0, 0], pe2'(v) = [		.		, 0]
	2		2

I teraz część, której nie rozumiem:

	9		5
pe1'(v) + pe2'(v) = [		,		, 0] ≠ pLin{e1', e2'}(v)
	2		2

Dlaczego to nie będzie rzutem ortogonalnym na podprzestrzeń? Chodzi o to, że jeden z tych wektorów nie jest ortogonalny do drugiego? Trzeba go zortogonalizować?

jc: Wektory (1,0,0), (0,1,0) i (1,0,0), (1,1,0) wyznaczają tą samą podprzestrzeń Zatem rzut nie ulegnie zmianie.

Satan: No dobra, w takim razie dlaczego w drugim wypadku otrzymujemy inny, błędny rzut? Należy zortogonalizować wektory rozpinające podprzestrzeń, żeby otrzymać dobry wynik?

jc:

	b*v
rzut v = v −		b
	b*b

b=b₁ x b₂, {b₁, b₂} baza W

Satan: Okej, teraz wszystko już łapię co skąd i dlaczego Dziękuję jc, po raz kolejny