Wielomian na czynniki pierwsze Mavannkas: mam taki wielomian x³−21x+20 I mam go rozłożyć na czynniki. Ale za każdym razem wychodzi mi zły wynik. Podam dwa przykłady. x³−x−20x+20 x(x²−1)−20(x−1) (x−20)(x+√2)(x−√2)(x−1) x³−16x−5x+20 (x−5)(x−4)(x+4) a wynik powinien wyjść mniej więcej taki (x+5)(x−1)(x−4) Mogę prosić o wytłumaczenie co robię nie tak?

Leszek: x³ −16x −5x +20 = x(x² −16) −5(x−4) = x(x−4)(x+4) −5(x−4) ⇔ (x−4)(x² +4x −5) ⇔ (x−4)(x−1)(x+5)

jc: trzecia linia = x(x−1)(x+1) − 20(x−1) = (x−1)[x(x+1)−20] = (x−1)(x−4)(x+5)

Mavannkas: Leszek rozumiem jak to przeliczyłeś itd. Ale mógłbyś chociaż spróbować skąd pomysł wymnożenia (x−5)(x+4)? To jakaś zasada o której nie wiem?

Leszek: Wylaczasz z calosci czlon ( x−4)[ x(x+4) − 5] = (x−4)[ x² +4x −5]

Maciess: Pamiętaj, że jak suma współczynników jest równa 0 to 1 jest pierwiastkiem.

Mila: w(x)=x³−21x+20 Jeżeli wielomian ma pierwiastki wymierne to są dzielnikami liczby 20 {±1,±2,±4,±5, ..} Sprawdzamy po kolei. w(1)=1−21+20=0⇔w(x) dzieli się przez (x−1) 1) Można podzielić, albo dalej sprawdzać ( ryzyko takie, że nie wiadomo, czy są inne pierwiastki,) 2) dzielimy: Schemat Hornera 1 0 −21 20 x=1 1 1 −20 0 x³−21x+20=(x−1)*(x²+x−20) x²+x−20=0 Δ=1+80=81

	−1−9		−1+9
x1=		=−5 lub x2=		=4
	2		2

x³−21x+20=(x−1)*(x+5)*(x−4) ============