optymalizacja, f.kwadratowa kuba: Dany jest trójkąt ABC w który wpisano okrąg Styczna EF do tego okręgu jest równoległa do boku BC Wyznacz największą długość odcinka EF tej stycznej wiedząc że obwód trójkąta ABC jest równy 2p

Maciess: styczna moze zawierac bok BC?

kuba: Zapomniałem dopisać ( tak mam na rysunku) że punkty E i F są punktami przecięcia stycznej z bokami AB i AC

jc: p/8 ?

jc: (y−t):(y+z) = (y−s):(y+x) = (s+t):(z+x) (y−t)(z+x)=(y+z)(s+t) (y−s)(z+x)=(y+x)(s+t) dodajemy przyjmując, że m=s+t, p=x+y+z (y−m)(p−y)=(p+y)m 2pm = y(p−y) ≤p²/4 (największa wartość) m≤p/8, największa wartość m=p/8

Eta: A mnie wyszło m=p/4

jc: Zgubiłem 2. (2y−m)(p−y)=(y+p)m m=p/4

Eta: 2w+2u=2a to Obwód ABC=2p Obwód AEF= 2p−2a |EF|=x z podobieństwa trójkątów AEF i ABC z cechy (kkk)

x		2p−2a		x		a
	=		⇒		=1−
a		2p		a		p

	1
x=−		a2+a −− parabola ramionami do dołu
	p

	−1		p
to amax=		⇒amax=
	−2   p		2

	1		p2		p
to xmax= −		*		+
	p		4		2

	p
xmax=
	4

===========