Ciągi Magda: X−1 2x x+1 Tworza ciąg geometryczny. Oblicz x Będę wdzięczna

Leszek: a²₂ = a₁ *a₃ ⇒ (2x)² = (x−1)(x+1)

ite: A nie trzeba rozwiązać trzech równań? Z treści nie wynika, że te wyrażenia tworzą ciąg geometryczny akurat w takiej kolejności?

6latek: ite dzien dobry W kilku zbiorach zadan tak wlasnie jest i rozwiazuja tak jakby te wyrazy byly 3 poczatkowe Wlasnie sprawdzalem niedawno

iteRacj@: Wg mnie również (x+1)² = (x−1)(2x) oraz (x−1)² = (x+1)(2x) i wtedy istnieją rozwiązania. Równanie 13:53 nie ma rozwiązań rzeczywistych. Ale niech kolega Leszek wesprze nas tu wiedzą i autorytetem.

Jerzy: Zazwyczaj są to kolejne wyrazy ciągu.

iteRacj@: A może tutaj autorowi zadania chodziło o to, żeby zauważyć, że to nie muszą być wyrazy kolejne? I wtedy istnieją cztery rozwiązania. Zresztą nie wiadomo, czy treść jest przepisana dokładnie.

6latek: Jakie to bylyby rozwiazania ?

ICSP: x = −2 − √5 x = −2 + √5 x = 2 + √5 x = 2 − √5

PW: Magda nie odzywa się, więc pozwolę sobie wyliczyć jak dojść do wyników ICSP wedle uwagi iteR@cji z 18:57 . loczyn wyrazów skrajnych jest równy kwadratowi wyrazu środkowego. Sprawdzamy możliwe wersje: 1. wyrazem środkowym jest (2x) (x−1)(x+1) = (2x)² x*2−1 = 4x² −1=3x² − niemożliwe, liczby brane w kolejności podanej w treści zadania nie tworzą ciągu geometrycznego. 2. wyrazem środkowym jest (x+1) (2x)(x−1) = (x+1)² 2x²−2x = x²+2x+1 x²−4x−1=0 Δ=20, √Δ=2√5

	4−2√5
x =		= 2 − √5 lub x = 2 + √5
	2

3. wyrazem środkowym jest (x−1) (2x)(x+1) = (x−1)² 2x²+2x = x²−2x+1 x²+4x−1 = 0 Rozwiązaniami tego równania są x = −2−√5 lub x = −2+√5

Leszek: Jezeli nie bylyby to trzy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego to tak postawione zadanie nie da sie rozwiazac , bo np. a₁ = x−1 , a₇ = 2x , a₁₃ = x+1 lub a₅ = x−1 , a₁₀ = 2x ,a₂₀ = x+1 i.t.d..........