macierze - wykazać, że iloczyn AB jest równy iloczynowi BA magda: Czy możecie pomóc mi z macierzami?Totalnie nie wiem jak to zrobić Zad. Dane są macierze kwadratowe A i B nad ciałem liczb rzeczywistych R: A. | 1 1 2 | B. | 2 1 −2 | | 1 2 2 | | −1 1 0 | | 1 2 3 | | 0 −1 1 | Czy bez wykonywania mnożenia można wykazać, że iloczyn AB równa się iloczynowi BA? Z góry dziękuję za pomoc!

Adamm: Czy to jest część zadania, czy po prostu się pytasz

magda: takie jest polecenie. Żeby bez wykonywania mnożenia pokazać, że tak jest.

gg: Zauważ, że macierz A daje się przekształcić za pomocą operacji elementarnych do macierzy jednostkowej, a ta jak wiadomo jest przemienna.

Mariusz: gg operacjami elementarnymi możesz przekształcić do jednostkowej macierz odwracalną więc to chyba nie o to chodzi

Mariusz: Złożoność czasowa takiego przekształcenia będzie taka sama jak iloczynu macierzy

gg: Wyznacznik macierzy A=1. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1,+1,2%7D,+%7B1,+2,2%7D,%7B1,2,3%7D%7D

gg: @Mariusz Macierz A jest odwracalna.

Mariusz: Tutaj akurat B=A⁻¹ A mnożenie przez macierz odwrotną jest przemienne