Czy jest dobrze obliczone(Całka Oznaczona)? Student: Czy jest dobrze obliczone(Całka Oznaczona)? Jak wyżej, wynik w książce jest inny niż bym oczekiwał. Oto ta całka

	3dx
( górny indeks 0 dolny −1 )
	4x2+4x−3

Wykonuję następujące kroki:

	dx
Obliczam całkę nieoznaczoną 3(CAŁKA)
	4x2+4x−3

	−3		3		3		1
Po obliczeniu całki jest ona równa		ln|x+		| +		ln|x−		| + C
	2		2		2		2

Wstawiam wynik gdzie liczę całkę oznaczoną

	3dx		−3		3
( górny indeks 0 dolny −1 )		= [		ln|x+		| +
	4x2+4x−3		2		2

	3		1
		ln|x−		| ]0 (dolny index −1)
	2		2

Następnie po obliczeniach mam:

−3		3		3		1		3		1		3		3
	ln(		) +		ln(		) +		ln(		) +		ln(		)
2		2		2		2		2		2		2		2

Co jest równe:

6		1		1
	ln(		) = 3ln(		)
2		2		2

	3		1
Wynik w książce to:		ln(		)
	8		9

Czy mój wynik też jest prawidłowy? Gdzie robię błędy?

jc: uwzględniam od razu zakres x

	3		1		1		3
=		∫(		−		) dx =		(ln(1−2x) − ln(3+2x) )
	4		2x−1		2x+3		8

	3		3
całka =		(ln 1 − ln 3 − ln 3 + ln 1) = −		ln 3
	8		4

czyli to samo co w odpowidziach

jc: Już na początku jest coś źle. Zróżniczkuj swoją całkę.

Student: Dokładnie, właśnie znalazłem błąd, Dzięki. Zaraz napiszę co mi wyszło

Student: Błąd był przy pierwszej całce.

	3		3		3		1
Powinna wyjść ona −		ln|x+		| +		ln|x−		| + C
	8		2		8		2

	3
Wszysto fajnie bo wychodzi to		, ale po daniu tej całki nieoznaczonej do
	4x2+4x−3

oznaczonej idzie tak:

	3		3		3		1		3		3
∫[ −		ln|0+		| +		ln|0 −		| ] − [−		ln|−1+		| +
	8		2		8		2		8		2

	3		1
		ln|−1−		| ] =
	8		2

	6		3		6		1
= −		ln		+		ln
	8		2		8		2

	3		1
Czyli		ln
	4		3

jc: Mała sugestia. Warto na każdym etapie zapisywać wynik w możliwie najprostszej postaci. Chyba lepiej się czyta A−B niż −A+B. C możesz nie pisać. Na koniec, ja wolę unikać ułamków, ale to sprawa gustu.