matematykaszkolna.pl
Oblicz granicę Nick: Oblicz granicę : 1n n√n!
21 maj 18:48
Adamm:
 n 
n√n! ~
 e 
n√n! 1 
→
n e 
21 maj 18:54
ICSP:
 1 
an =
n√n! = n√ n! / nn = e (1/n) ln(n!/nn) = ebn
 n 
 1 n! 1 1 2 n − 1 
bn =
ln(
) =
[ ln(
) + ln(
) + ... + ln(
) ]
 n nn n n n n 
→ → ∫01 ln(x) dx = −1 wiec ostatecznie lim an = e−1
21 maj 18:54
Nick: Wielkie dzięki emotka
21 maj 18:59
jc:
en−1 nn 
<
< en−1
n n! 
Pierwiastek + 3 ciągi.
21 maj 19:08
Nick: n n√n! ~ − e Skąd to wziąłes?
21 maj 20:16
Adamm:
 n 
n! ~ (
)n√2πn
 e 
więc
 n 
n√n! ~
 e 
może to trochę 'na odwrót', bo z tego co pamiętam to chyba najpierw wyprowadza się
 n 
to że n√n! ~
, ale łatwiej jest bezpośrednio ze wzoru Stirlinga
 e 
21 maj 20:32
jc: an = (1+1/n)n < e < bn = (1+1/n)n+1
 nn 
en−1 > a1a2...an−1 =
 n! 
 nn+1 
en−1 < b1b2...bn−1 =
 n! 
21 maj 20:37
jc: Może trudniej, ale za to elementarnie.
21 maj 20:38
Nick: @Adamm A co się stało z √2πn?
21 maj 20:55
jc: Nie ma znaczenia. Liczysz przecież pierwiastek n tego stopnia. Wspomniany czynnik →1.
21 maj 20:57
Nick: Już rozumiem wszystko emotka Wielkie dzięki emotka
21 maj 21:00