całka krzywoliniowa
studia2019: Wyznaczyć całkowity ładunek elektryczny krzywej K, jeśli gęstość ładunku elektrycznego
rozłożonego na niej wynosi ϱ(x,y), gdzie:
| | 1 | | 1 | |
K: x=t, y= |
| t2, z= |
| t3, 0≤t≤1, ϱ(x,y)=√2y |
| | 2 | | 3 | |
21 maj 16:32
Adamm:
To trzeba scałkować po tej krzywej względem gęstości
21 maj 16:34
jc: ∫√t2 + t4 tdt = . . .
21 maj 16:48
Adamm:
∫K ϱ ds = ∫01 √2y(t) √x'(t)2+y'(t)2+z'(t)2 dt = ∫01 t * √1+t2+t4 dt
21 maj 16:48
jc: Oj, tam jest trzecia zmienna.
∫01 t√1+t2+t4 dt = ...
21 maj 16:49
jc: Byłoby łatwiej, gdyby
x=t, y=t2, z=2/3 t3
Teraz nieco ratuje podstawienie u=t2, ale i tak pozostaje trochę pracy.
Poprosiłbym komputer o wynik.
21 maj 16:55
21 maj 17:12